课 题：2.7.1 对数的概念教学目的： 1．理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；2．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力 教学重点：对数的概念教学难点：对数概念的理解.授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教材分析：对数产生于 17 世纪初叶，为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶的位置，为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数 恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为 17 世纪数学的三大成就，给予很高的评价 今天随着计算器的普及和电子计算机的广泛使用以及航天航海技术的不断进步，利用对数进行大数的计算功能的历史使命已基本完成，已被新的运算工具所取代，因此中学对于传统的对数内容进行了大量的删减 但对数函数应用还是广泛的，后续的教学内容也经常用到 本节讲对数的定义和运算性质的目的主要是为了学习对数函数 对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义 logaN(a>0,a≠1)之后，给出两个特殊的对数：一个是当底数 a=10 时，称为常用对数，简记作 lgN=b ；另一个是底数a=e(一个无理数)时，称为自然对数，简记作 lnN =b 这样既为学生以后学习或读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可教学过程： 一、复习引入：1 庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭 （1）取 4 次，还有多长？（2）取多少次，还有 0.125 尺？2 假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产总值是 2002 年的 2 倍？抽象出：1. ＝？，＝0.125x=? 2. =2x=?也是已知底数和幂的值，求指数 你能看得出来吗？怎样求呢？二、新授内容：定义：一般地，如果 的 b 次幂等于 N, 就是 ，那么数 b 叫做 以a 为底 N 的对数，记作 ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓log a N＝ba b =N例如： ; ; 探究：⑴负数与零没有对数（ 在指数式中 N > 0 ）⑵， 对任意 且 , 都有 ∴同样易知： ⑶ 对数恒等式如果把 中的 b 写成 , 则有 ⑷ 常用对数：我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数 为了简便,N 的常用对数简记作 lgN例如：简记作 lg5 ; 简记作 lg3.5.⑸ 自然对数：在科学技...
