课 题：2.7.3 对数的换底公式及其推论教学目的： 1．掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；教学重点：换底公式及推论教学难点：换底公式的证明和灵活应用.授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：对数的运算法则如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：二、新授内容：1.对数换底公式： ( a > 0 ,a 1 ，m > 0 ,m 1,N>0) 证明：设 N = x , 则 = N 两边取以 m 为底的对数： 从而得： ∴ 2.两个常用的推论:①， ② （ a, b > 0 且均不为 1）证：① ②三、讲解范例：例 1 已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示 56解：因为3 = a，则 , 又∵7 = b, ∴例 2 计算：① ② 解：①原式 = ② 原式 = 例 3 设 且 1 求证 ； 2 比较的大小 证明 1：设 ∵ ∴ 取对数得： ， ， ∴ 2 ∴ 又： ∴ ∴例 4 已知x=c+b，求 x分析：由于 x 作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b 的存在使变形产生困难，故可考虑将c 移到等式左端，或者将 b 变为对数形式解法一：由对数定义可知：解法二：由已知移项可得 ，即由对数定义知： 解法三： 四、课堂练习：① 已知 9 = a , = 5 , 用 a, b 表示45 解：∵ 9 = a ∴ ∴2 = 1a ∵ = 5 ∴ 5 = b ∴ ② 若3 = p , 5 = q , 求 lg 5解：∵ 3 = p ∴ ＝p 又∵ ∴ 三、小结 本节课学习了以下内容：换底公式及其推论四、课后作业： 1．证明： 证法 1： 设 ，， 则： ∴ 从而 ∵ ∴ 即：（获证）证法 2： 由换底公式 左边＝＝右边 2．已知 求证： 证明：由换底公式 由等比定理得： ∴ ∴五、板书设计（略）六、课后记：
