贵州省贵大附中2011届高三数学复习 函数的表示方法2—函数的值域教学案旧人教版

课 题：2.2 函数的表示方法 2—函数的值域教学目的：1．掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.2．培养观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力；教学重点：值域的求法教学难点：二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了 x 和 y 之间的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分（对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定函数的表示方法⑴解析法优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.⑵ 列表法优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.⑶ 图象法：优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.前面我们已经学习了函数定义域的求法和函数的表示法，今天我们来学习求函数值域的几种常见方法 二、讲解新课： 1．直接法：利用常见函数的值域来求一次函数 y=ax+b(a0)的定义域为 R，值域为 R；反比例函数的定义域为{x|x0}，值域为{y|y0}；二次函数的定义域为 R，当 a>0 时，值域为{}；当 a<0 时，值域为{}.例 1．求下列函数的值域① y=3x+2(-1x1) ② ③ ④解：① -1x1，∴-33x3，∴-13x+25，即-1y5，∴值域是[-1，5]② ∴即函数的值域是 { y| y2}③ ∴ 即函数的值域是 { y| yR 且 y1}（此法亦称分离常数法）④ 当 x>0，∴=，当 x<0 时，=－∴值域是[2，+).（此法也称为配方法）函数的图像为：2 ． 二 次 函 数 比 区 间 上 的 值 域 ( 最值)：4321-1-2-3-4-6-4-2246y=xo-2-112f x  = x+1x例 2 求下列函数的最大值、最小值与值域：①； ②；③； ④；解： ，∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为 2. ① 抛物线的开口向上，函数的定义域 R，∴x=2 时，ymin=-3 ,无最大值；函数的值域是{y|y-3 }.② 顶点横坐标 2[3,4]，当 x=3 时，y= -2；x=4 时，y=1； ∴在[3,4]上，=-2，=1；值域为[-2，1].③ 顶点横坐标 2[0,1]，当 x=0 时，y=1...