贵州省贵大附中2011届高三数学复习 平面向量的数量积及运算律（2）教学案 旧人教版

课 题：平面向量的数量积及运算律（2）教学目的：1 掌握平面向量数量积运算规律；2 能利用数量积的 5 个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；3 掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题 教学重点：平面向量数量积及运算规律教学难点：平面向量数量积的应用授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析： 启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质 教学过程：一、复习引入：1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是 θ，则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积，记作 ab，即有 ab = |a||b|cos，（０≤θ≤π）并规定 0 与任何向量的数量积为 0 3．“投影”的概念：作图 定义：|b|cos叫做向量 b 在 a 方向上的投影投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为 0；当 = 0时投影为 |b|；当 = 180时投影为 |b|4．向量的数量积的几何意义：C数量积 ab 等于 a 的长度与 b 在 a 方向上投影|b|cos的乘积5．两个向量的数量积的性质：设 a、b 为两个非零向量，e 是与 b 同向的单位向量1ea = ae =|a|cos；2ab  ab = 03当 a 与 b 同向时，ab = |a||b|；当 a 与 b 反向时，ab = |a||b| 特别的 aa = |a|2或4cos = ；5|ab| ≤ |a||b|7．判断下列各题正确与否：1若 a = 0，则对任一向量 b，有 ab = 0 ( √ )2若 a  0，则对任一非零向量 b，有 ab  0 ( × )3若 a  0，ab = 0，则 b = 0 ( × )4若 ab = 0，则 a 、b 至少有一个为零 ( × )5若 a  0，ab = ac，则 b = c ( × )6若 ab = ac，则 b = c 当且仅当 a  0 时成立 ( × )7对任意向量 a、b、c，有(ab)c  a(bc) ( × )8对任意向量 a，有 a2 = |a|2 ( √ )二、讲解新课：平面向量数量积的运算律1．交换律：a  b = b  a证：设 a，b 夹角为，则 a  b = |a||b|...