课 题:平面向量数量积的坐标表示教学目的:⑴ 要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示⑵ 掌握向量垂直的坐标表示的充要条件,及平面内两点间的距离公式⑶ 能用所学知识解决有关综合问题教学重点:平面向量数量积的坐标表示教学难点:平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型:新授课课时安排:1 课时教 具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:1.两个非零向量夹角的概念已知非零向量与,作=,=,则∠A O B=θ(0≤θ≤π)叫与的夹角.2.平面向量数量积(内积)的定义:已知两个非零向量与,它们的夹角是 θ,则数量||||cos叫与的数量积,记作,即有 = ||||cos,(0≤θ≤π).并规定与任何向量的数量积为 0 3.向量的数量积的几何意义:数量积等于的长度与在方向上投影||cos的乘积4.两个向量的数量积的性质:设、为两个非零向量,是与同向的单位向量1 = =||cos;2 = 03当与同向时, = ||||;当与反向时, = |||| 特别的 = ||2或4cos = ;5|| ≤ ||||5. 平面向量数量积的运算律交换律: = 数乘结合律:() =() = ()分配律:( + ) = + 二、讲解新课:⒈ 平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量,,试用和的坐标表示设是轴上的单位向量,是轴上的单位向量,那么,所以又,,所以这就是说:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和即2.平面内两点间的距离公式(1)设,则或(2)如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、,那么(平面内两点间的距离公式)3.向量垂直的判定设,,则4.两向量夹角的余弦() cos =三、讲解范例:例 1 设 = (5, 7), = (6, 4),求解: = 5×(6) + (7)×(4) = 30 + 28 = 2例 2 已知(1, 2),(2, 3),(2, 5),求证:△ABC 是直角三角形证明: =(21, 32) = (1, 1), = (21, 52) = (3, 3)∴=1×(3) + 1×3 = 0 ∴∴△ABC 是直角三角形例 3 已知 = (3, 1), = (1, 2),求满足 = 9 与 = 4 的向量 解:设= (t, s), 由 ∴= (2, 3)例 4 已知=(1,),=(+1,-1),则与的夹角是多少?分析:为求与夹角,需先求及||·||,再结合夹角 θ 的范围确定其值.解:由=(1,),=(+1,-1)有·=+1+(-1)=4,||=2,||=...