贵州省贵大附中2011届高三数学复习 平面向量数量积的坐标表示教学案 旧人教版

课 题：平面向量数量积的坐标表示教学目的：⑴ 要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示⑵ 掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式⑶ 能用所学知识解决有关综合问题教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量与，作＝，＝，则∠A Ｏ B＝θ（０≤θ≤π）叫与的夹角.2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是 θ，则数量||||cos叫与的数量积，记作，即有 = ||||cos，（０≤θ≤π）.并规定与任何向量的数量积为 0 3．向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影||cos的乘积4．两个向量的数量积的性质：设、为两个非零向量，是与同向的单位向量1 =  =||cos；2   = 03当与同向时， = ||||；当与反向时， = |||| 特别的 = ||2或4cos = ；5|| ≤ ||||5． 平面向量数量积的运算律交换律：  =  数乘结合律：() =() = ()分配律：( + ) =  + 二、讲解新课：⒈ 平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量，，试用和的坐标表示设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，那么，所以又，，所以这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和即2.平面内两点间的距离公式（1）设，则或（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)3.向量垂直的判定设，，则4.两向量夹角的余弦（） cos =三、讲解范例：例 1 设 = (5, 7)， = (6, 4)，求解： = 5×(6) + (7)×(4) = 30 + 28 = 2例 2 已知(1, 2)，(2, 3)，(2, 5)，求证：△ABC 是直角三角形证明： =(21, 32) = (1, 1), = (21, 52) = (3, 3)∴=1×(3) + 1×3 = 0 ∴∴△ABC 是直角三角形例 3 已知 = (3, 1)， = (1, 2)，求满足 = 9 与 = 4 的向量 解：设= (t, s)， 由 ∴= (2, 3)例 4 已知＝（１，），＝（＋１，－１），则与的夹角是多少?分析：为求与夹角，需先求及｜｜·｜｜，再结合夹角 θ 的范围确定其值.解：由＝（１，），＝（＋１，－１）有·＝＋１＋（－１）＝４，｜｜＝２，｜｜＝...