课 题：实数与向量的积（2）教学目的：1 了解平面向量基本定理；2 掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法；3 能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达教学重点：平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示教学难点：平面向量基本定理的理解授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1 向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向2 向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ等表示；3 零向量、单位向量概念：①长度为 0 的向量叫零向量， ② 长度为 1 个单位长度的向量，叫单位向量4 平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；② 我们规定 0 与任一向量平行向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ5 相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量6 共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量7 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量加法的三角形法则和平行四边形法则8．向量加法的交换律：+=+9．向量加法的结合律：(+) +=+ (+)10．向量的减法向量 a 加上的 b 相反向量，叫做 a 与 b 的差即：a b = a + (b) 11．差向量的意义： = a, = b, 则= a b 即 a b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量12．实数与向量的积：实数 λ 与向量的积是一个向量，记作：λ（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0 时 λ与方向相同；λ<0 时 λ与方向相反；λ=0 时 λ=13．运算定律 结合律：λ(μ)=(λμ) 分配律：(λ+μ)=λ+μ λ(+)=λ+λ 14． 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ二、讲解新课：(共面向量定理)平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 λ1，λ2使=λ1+λ2探究：(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一 λ1，λ2是被，，唯一确定的数量三、讲解范例：例 1 已知向量， 求作向量25+3作法：（1）取点 O，作=25 =3 （2）作 OACB，即为所求25+3例 2 如图 ABCD 的两条对角线...
