课 题:实数与向量的积(2)教学目的:1 了解平面向量基本定理;2 掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法;3 能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达教学重点:平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示教学难点:平面向量基本定理的理解授课类型:新授课课时安排:1 课时教 具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:1 向量的概念:既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素:大小、方向2 向量的表示方法:①用有向线段表示;②用字母a、b等表示;3 零向量、单位向量概念:①长度为 0 的向量叫零向量, ② 长度为 1 个单位长度的向量,叫单位向量4 平行向量定义:①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;② 我们规定 0 与任一向量平行向量a、b、c平行,记作a∥b∥c5 相等向量定义:长度相等且方向相同的向量叫相等向量6 共线向量与平行向量关系:平行向量就是共线向量7 向量的加法:求两个向量和的运算,叫做向量的加法向量加法的三角形法则和平行四边形法则8.向量加法的交换律:+=+9.向量加法的结合律:(+) +=+ (+)10.向量的减法向量 a 加上的 b 相反向量,叫做 a 与 b 的差即:a b = a + (b) 11.差向量的意义: = a, = b, 则= a b 即 a b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量12.实数与向量的积:实数 λ 与向量的积是一个向量,记作:λ(1)|λ|=|λ|||;(2)λ>0 时 λ与方向相同;λ<0 时 λ与方向相反;λ=0 时 λ=13.运算定律 结合律:λ(μ)=(λμ) 分配律:(λ+μ)=λ+μ λ(+)=λ+λ 14. 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个非零实数λ,使=λ二、讲解新课:(共面向量定理)平面向量基本定理:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数 λ1,λ2使=λ1+λ2探究:(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;(2)基底不惟一,关键是不共线;(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解;(4)基底给定时,分解形式惟一 λ1,λ2是被,,唯一确定的数量三、讲解范例:例 1 已知向量, 求作向量25+3作法:(1)取点 O,作=25 =3 (2)作 OACB,即为所求25+3例 2 如图 ABCD 的两条对角线...