贵州省贵大附中2011届高三数学复习 一元二次方程实根的分布教学案 旧人教版

课 题：一元二次方程实根的分布教学目的：1．掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法2．培养分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力；3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神教学重点：用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法教学难点：韦达定理的正确使用授课类型：复习课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析： 教学过程：一、复习引入：韦达定理：方程（）的二实根为、，则 二、讲解新课：例 1 当 m 取什么实数时，方程 4x2+(m-2)x+(m-5)=0 分别有: ① 两个实根； ②一正根和一负根；③ 正根绝对值大于负根绝对值；④两根都大于 1.解 ：设方程 4+(m-2)x+(m-5)=0 的两根为、① 若方程 4+(m-2)x+(m-5)=0 有两个正根，则需满足：m∈φ.∴此时 m 的取值范围是 φ，即原方程不可能有两个正根.② 若方程 4+(m-2)x+(m-5)=0 有一正根和一负根，则需满足：m<5.∴此时 m 的取值范围是(-,5).③ 若方程 4+(m-2)x+(m-5)=0 的正根绝对值大于负根绝对值，则需满足：m<2.∴此时 m 的取值范围是(-,2).④ 错解：若方程 4+(m-2)x+(m-5)=0 的两根都大于 1，则需满足： m∈(,6)∴此时 m 的取值范围是(,6)，即原方程不可能两根都大于 1.正解：若方程 4+(m-2)x+(m-5)=0 的两根都大于 1，则需满足： m∈φ.∴此时 m 的取值范围是 φ，即原方程不可能两根都大于 1.说明：解这类题要充分利用判别式和韦达定理.例 2．已知方程 2(k+1)+4kx+3k-2=0 有两个负实根，求实数 k 的取值范围.解：要原方程有两个负实根，必须:.∴实数 k 的取值范围是{k|-20，得 m<-，∴选 D.2.若方程-(k+2)x+4=0 有两负根，求 k 的取值范围.提示：由.三、小结用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法四、布置作业（补充）：1、若方程有两个负根，则实数的取值范围是 2、若方程的一个根大于 4，另一个根小于 4，则实数的取值范围是 3、若方程的两个实根都在和 4 之间，实数 的取值范围是 提示： ∴ 4、设 α、β 是关于方程 －2(k －1)x＋k＋1=0 的两个实根，求 y= ＋关于 k 的解析式，并求 y 的取值范围(y= ＋=4(k－)2 －, k≥3 或 k≤0, 得 y≥2.)五、板书设计（略）六、课后记：