课 题：函数复习小结（2）教学目的： 1.熟悉并掌握函数的对称语言.2.进一步熟悉二次函数性质及其应用.3.把握数形结合的特征和方法.4.能够应用函数思想解题.5.了解与函数有关的数学模型.教学重点：数形结合的特征与方法教学难点：函数思想的应用奎屯王新敞新疆授课类型：复习课奎屯王新敞新疆课时安排：1 课时奎屯王新敞新疆教 具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆教学过程： 一、引入：通过上一节学习，大家了解了本章内容的整体结构，明确了本章的重难点知识，并熟悉了有关函数的基本概念和基本方法，这一节，我们将通过例题分析重点掌握数形结合的特征与方法，并进一步认清函数的思想实质，进而掌握其应用.二、例题分析：例 1 若函数 f(x)=x 2 +bx+c 对任意实数 x 都有 f(2+x)=f(2-x)，那么（ ）A.f(2)＜f(1)＜f(4) B.f(1)＜f(2)＜f(4)C.f(2)＜f(4)＜f(1) D.f(4)＜f(2)＜f(1) 奎屯王新敞新疆分析：此题解决的关键是将函数的对称语言转化为对称轴方程.解：由 f(2+x)=f(2-x)可知：函数 f(x)的对称轴为 x=2,由二次函数 f(x)开口方向向，可得f(2)最小，又 f(4)=f(2+2)=f(2-2)=f(0)在 x＜2 时，y=f(x)为减函数 0＜1＜2，∴f(0)＞f(1)＞f(2)即 f(2)＜f(1)＜f(4)奎屯王新敞新疆答案：A奎屯王新敞新疆通过此题可将对称语言推广如下：（1）若对任意实数 x,都有 f(a+x)=f(a-x)成立，则 x=a 是函数 f(x)的对称轴（2）若对任意实数 x,都有 f(a+x)=f(b-x)成立，则 x=2ba 是 f(x)的对称轴.例 2 求 f(x)=x 2 -2ax+2 在［2，4］上的最大值和最小值. 解：先求最小值.因为 f(x)的对称轴是 x=a，可分以下三种情况：（1）当 a＜2 时，f(x)在［2，4］上为增函数，所以 f(x)min=f(2)=6-4a;(2)当 2≤a＜4 时，f(a)为最小值，f(x)min=2-a 2 ;(3)当 a＞4 时，f(x)在［2，4］上为减函数，所以 f(x)min=f(4)=18-8a综上所述：f(x)min=)2( ,818)42( ,2)2( ,462aaaaaa奎屯王新敞新疆最大值为 f(2)与 f(4)中较大者：f(2)-f(4)=(6-4a)-(18-8a)=12+4a(1)当 a≥3 时，f(2)≥f(4),则 f(x)max=f(2)=6-4a; 1 (2)当 a＜3 时，f(2)＜f(4),则 f(x)max=f(4)=18-8a.故 f(x)max=)3( ,88)3( ,46aaaa评述：本题属于二次函数在给定区间上的最值问题，由于二次函数的系数含有参数，对称轴是变动的，属于“轴动区间定”，由于图象开口向上，所以求最小值要根据对称轴 x=a ...
