课 题：正弦定理、余弦定理（3）教学目的：1 进一步熟悉正、余弦定理内容；2 能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化；3 能够利用正、余弦定理判断三角形的形状；4 能够利用正、余弦定理证明三角形中的三角恒等式教学重点：利用正、余弦定理进行边角互换时的转化方向教学难点:三角恒等式证明中结论与条件之间的内在联系的寻求授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学方法：启发引导式1 启发学生在证明三角形问题或者三角恒等式时，要注意正弦定理、余弦定理的适用题型与所证结论的联系，并注意特殊正、余弦关系的应用，比如互补角的正弦值相等，互补角的余弦值互为相反数等；2 引导学生总结三角恒等式的证明或者三角形形状的判断，重在发挥正、余弦定理的边角互换作用教学过程：一、复习引入：正弦定理：余弦定理： ，二、讲授新课：1 正余弦定理的边角互换功能对于正、余弦定理，同学们已经开始熟悉，在解三角形的问题中常会用到它其实，在涉及到三角形的其他问题中，也常会用到它们两个定理的特殊功能是边角互换，即利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系，从而使许多问题得以解决例 1 已知 a、b 为△ABC 的边，A、B 分别是 a、b 的对角，且，求的值解： (这是角的关系)，∴ (这是边的关系)于是，由合比定理得例 2 已知△ABC 中，三边 a、b、c 所对的角分别是 A、B、C，且 a、b、c 成等差数列求证：sinA＋sinC＝2sinB证明： a、b、c 成等差数列，∴a＋c＝2b(这是边的关系)①又②③将②、③代入①，得整理得 sinA＋sinC＝2sinB(这是角的关系)2 正、余弦定理的巧用某些三角习题的化简和求解，若能巧用正、余弦定理，则可避免许多繁杂的运算，从而使问题较轻松地获得解决，现举例说明如下：例 3 求 sin220°＋cos280°＋sin20°cos80°的值解：原式＝sin220°＋sin210°－2sin20°sin10°cos150° 20°＋10°＋150°＝180°，∴20°、10°、150°可看作一个三角形的三个内角设这三个内角所对的边依次是 a、b、c，由余弦定理得： a2＋b2－2abcos150°＝c2（※）而由正弦定理知：a＝2 Ｒ sin20°，b＝2 Ｒ sin10°，c＝2 Ｒ sin150°，代入(※)式得：sin220°＋sin210°－2sin20°sin10°cos150°＝sin2150°＝∴原式＝例 4 在△ABC 中，三边长为连续的自然数，且最大角是最小角的 2 倍，求此三角形的三...
