导数专题：隐零点问题专题VIP专享

第 1 页，共 8导数专题：隐零点问题专题训练一、解答题(本大题共 7 小题，共 84.0 分)1.已知函数 f(x)=ex-ln(x+m)(I)设 x=0 是 f(x)的极值点，求 m,并讨论 f(x)的单调性;(II) 当 mW2 时，证明 f(x)>0.2.已知函数 f(x)=.皿=.■:.■I■.(1) 证明：VkwR,直线 y=g(x)都不是曲线 y=f(x)的切线；(2) 若 mxe[e,e2],使得 f(x)Wg(x)+'成立，求实数 k 的取值范围.3.设函数 f(x)=ex+ax+b 在点(0,f(0))处的切线方程为 x+y+l=0.(I)求 a,b 值，并求 f(x)的单调区间；(II) 证明：当 x±0 时，f(x)>X2-4.4.已知函数 f(x)=alnx-ex；(1) 讨论 f(x)的极值点的个数;(2) 若 a=2,求证：f(x)V0.%■+I5.已知函数 f(x)=+alnx 有极值点，其中 e 为自然对数的底数.(1) 求 a 的取值范围；(2) 若 aw(0,']，求证：Vxe(0,2],都有 f(x)<''第 2 页，共 8第 1 页，共 86.设函数 f(x)=ax2-lnx+l(awR)(1) 求函数 f(x)的单调区间；(2) 若函数 g(x)=ax2-ex+3，求证：f(x)>g(x)在(0,+^)上恒成立.7.已知函数 f(x)=xlnx+ax+b 在点(1,f(1))处的切线为 3x-y-2=0.(1) 求函数 f(x)的解析式；(2)若 kwZ，且对任意 x>1,都有 k<成立，求 k 的最大值.答案导数专题：隐零点问题(高中数学)、解答题(本大题共 7 小题，共 84.0 分)&已知函数 f(x)=ex-ln(x+m)(I)设 x=0 是 f(x)的极值点，求 m,并讨论 f(x)的单调性；(II) 当 mW2 时，证明 f(x)>0.【答案】(I)解：•・•「.；=-,',x=0 是 f(x)的极值点，・•・「，|=I 解得 m=1.所以函数 f(x)二 ex-ln(x+1)，其定义域为(T,+^).设 g(x)=ex(x+1)-1，则 g，(x)=ex(x+1)+ex>0，所以 g(x)在(T,+^)上为增函数，又 Tg(0)=0，所以当 x>0 时，g(x)>0，即 f(x)>0；当 TVxV0 时，g(x)<0，f(x)<0.所以 f(x)在(T,0)上为减函数；在(0,+B)上为增函数；(II)证明：当 mW2,xG(-m,+^)时，ln(x+m)Win(x+2),故只需证明当 m=2 时 f(x)>0.当 m=2 时，函数_':在(-2,+B)上为增函数，且 f(-1)<0,f(0)>0.第 2 页，共 8第 3 页，共 8故 f(x)=0 在(-2,+B)上有唯一实数根 x,且 xG(-1,0).00当 xG(-2,x)时，f(x)<0,当 xG(x,+8)时，fz(x)>0,00从而当 x=x 时，f(x)取得最小值.0XnI由 f(x)=0,得,ln(x+2)=-x.0S+£00故 f(x)三—」+-“=”:>0.综上，当 mW2 时，f(x)>0.【解析】(I)求出原函数的导函数，因为 x=0 是函数 f(x)的极值点，由极值点处的导数等于 0...