班级（学生填写）：姓名：学号：命题：审题：审批：--------------------------------------------------------------------密----------------------------封---------------------------线-----------------------------------------------------------（答题不能超出密封装订线）学年第一学期高等数学（一）第五章单元测试题使用班级（教师填写）：题号一二三四五六七八九总分得分阅卷人一．单项选择题1．设是连续函数，且，则等于；(A)；(B)；(C)；(D)。2.设I=,则I=；(A)0；(B)1；(C)；(D)。3.极限=；(A)１；(B)0；(C)；(D)。4.设是连续函数，且，则等于；(A)；(B)；(C)；(D)。5.设定积分I=，则；(A)I=；(B)I=；(C)I=；(D)I=。6.设是的一个原函数，则等式成立．A．；B．；C．；D．7.设是连续函数，且，则等于；(A)；(B)；(C)；(D)。8.极限；(A)；(B)；(C)；(D)8*.极限用定积分表示为；A.B.C.D.。9．曲线上一段弧长（）；(A)；(B)；(C)；(D)0。10.由连续曲线所围图形的面积A=；(A)；(B)；(C)；(D)。11.用定积分表示由曲线围成的平面图形绕绕x轴旋转而成的旋转体的体积是（）；A．B．C．D．。12.曲线及所围面积；(A)；(B)；(C)；(D)。13.利用定积分的有关性质可以得出定积分（）．A．B．C．D．14.下列反常积分收敛的是；(A)；(B)；(C)；(D)。15.以函数；(A);(B)；(C)；(D)0。二.填空题(每小题2分，共18分，请把答案填在横线上)1.曲线上相应于从到的一段弧的长度为.2.定积分_____________.3.定积分.4.利用定积分求极限_____.5.设，则U.6.连续曲线直线，及轴所围图形绕轴旋转一周而成的立体的体积__________．7.若反常积分发散，则必有.8．.9.由曲线及轴所围成平面区域的面积是______________.10.已知，则_____________.三．计算题（一）（每小题6分，共36分）1.求由与及围成图形的面积.2.求定积分3.设连续，且，求.4.计算定积分5.求由曲线,直线,,绕轴旋转一周而形成的立体体积.6.计算积分7.计算定积分四.计算题（二）(五题选三题，每小题6分，总分18分)1.2.已知是函数的在上的导函数，计算.3.求由抛物线与直线所围成图形的面积.4.若在上连续，求。5.求定积分6.求的单调区间、极值和极值点.五．证明题1.证明：设函数与满足，证明对任意，有．2．设是以为周期的连续函数,证明的值与a无关.3.设函数在上连续，且。证明：方程在内有且仅有一个实根.4.证明:=。一．单项选择题1．选A。=2．选C。,故选（C）3．选A。4．选A。5．选D。利用分部积分公式求解，故选（D）。6．选D。由不定积分的定义可知D正确7．选B。8．选B。利用定积分的定义求极限故选B。8*.A9．选A。10．选B选择y做积分变量，可知B正确11.D．12.D．面积13.C.14.D.15.B二.填空题(请把答案填在横线上)1．2.3.0。因为函数在对称区间上是一个奇函数，故定积分4.5.根据积分上限函数的导数的性质可知：6.。7.因为，所以当时发散。8.。因为在闭区间[1,2]上，其中等号仅当x=1时成立。故在闭区间[1,2]上，则由定积分的性质可知：9.因为与及轴交点为，取为积分变量则10.2三.计算题（一）1.求由与及围成图形的面积。解：画出草图为由得由得故2.解：令，，则===3.设连续，，求。解:对两边关于求导，得:，令，得所以：4.计算定积分解：====5.求由曲线,直线,,绕轴旋转一周而形成的立体体积.解：先画图形，因为图形绕轴旋转，所以取为积分变量，的变化区间为[1,4]，相应于[1，4]上任取一子区间[,+]的小窄条，绕轴旋转而形成的小旋转体体积，可用高为，底面积为的小圆柱体体积近似代替，即体积微元为==,于是，体积==1616=12.6.计算积分解：7.计算定积分.解：四.计算题（二）1.解:；2.已知是函数的在上的导函数，计算解：是函数的在上的导函数，则所以====3.求由抛物线与直线所围成图形的面积；解：先画图，如图所示，并由方程，求出交点为（2，），（8，2）.取为积分变量,的变化区间为[，2]，在区间[，2]上任取一子区间[，+]，则面积微元=,则所求面积为==（）=9.4.若在上连续，求。解：由于在上连续，则于是由罗比达法则：5.求定积分；解：=6.求的单调区间、极值和极值点.解：因，故在内单调递增，在内单调递减，从而单调递增区间为，单调递...
