习题课 1 运动的合成与分解应用[学习目标] 1.[科学思维]理解小船过河模型的特点,会分析过河的最短时间和最短位移问题. 2.[科学思维]会对“绳联物体”的速度进行分解,并能求出分速度的大小. 小船渡河模型及特点1.模型特点:小船参与的两个分运动:小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动:(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动),它的方向与船身的指向相同.(2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速),它的方向与河岸平行.船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成.2.两类最值问题(1)渡河时间最短问题:若要渡河时间最短,由于水流速度始终沿河道方向,不能提供指向河对岸的分速度.因此,只要使船头垂直于河岸航行即可.由图可知,t 短=,此时船渡河的位移 x=,位移方向满足 tan θ=.(2)渡河位移最短问题情况一:v 水<v 船最短的位移为河宽 d,此时渡河所用时间 t=,船头与上游河岸夹角 θ 满足 v 船cos θ=v 水,如图甲所示.甲情况二:v 水>v 船如图乙所示,以 v 水矢量的末端为圆心,以 v 船的大小为半径作圆,当合速度的方向与圆相切时,合速度的方向与河岸的夹角最大(设为 α),此时航程最短.由图可知 sin α=,最短航程为 x==d.此时船头指向应与上游河岸成 θ′角,且 cos θ′=.乙【例 1】 一小船渡河,河宽 d=180 m,水流速度 v1=2.5 m/s.船在静水中的速度为 v2=5 m/s,求:(1)小船渡河的最短时间为多少?此时位移多大?(2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?[解析] (1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时,如图所示,合速度为倾斜方向,垂直分速度为v2=5 m/s.t=== s=36 sv 合== m/sx=v 合t=90 m.(2)欲使船渡河的航程最短,船的合运动方向应垂直河岸.船头应朝上游与河岸成某一角度 β.如图所示,由 v2sin α=v1得 α=30°.所以当船头朝上游与河岸成一定角度 β=60°时航程最短.x=d=180 mt===s=24 s.[答案] (1)36 s 90 m(2)偏向上游与河岸成 60°角 24 s对小船渡河问题,要注意以下三点:(1)→常对某一分运动进行研究求解,一般用垂直河岸的分运动求解.(2)→可画出小船的速度分解图进行分析.(3)→要对小船的合运动进行分析,必要时画出位移合成图.[跟进训练]1.(多选)一条宽为 L 的河流,河水流速为 v1,船在...