习题课 1 运动的合成与分解应用[学习目标] 1.[科学思维]理解小船过河模型的特点，会分析过河的最短时间和最短位移问题． 2.[科学思维]会对“绳联物体”的速度进行分解，并能求出分速度的大小． 小船渡河模型及特点1．模型特点：小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动：(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同．(2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行．船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成．2．两类最值问题(1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，t 短＝，此时船渡河的位移 x＝，位移方向满足 tan θ＝.(2)渡河位移最短问题情况一：v 水＜v 船最短的位移为河宽 d，此时渡河所用时间 t＝，船头与上游河岸夹角 θ 满足 v 船cos θ＝v 水，如图甲所示．甲情况二：v 水＞v 船如图乙所示，以 v 水矢量的末端为圆心，以 v 船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为 α)，此时航程最短．由图可知 sin α＝，最短航程为 x＝＝d.此时船头指向应与上游河岸成 θ′角，且 cos θ′＝.乙【例 1】 一小船渡河，河宽 d＝180 m，水流速度 v1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为 v2＝5 m/s，求：(1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？[解析] (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s.t＝＝＝ s＝36 sv 合＝＝ m/sx＝v 合t＝90 m.(2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸．船头应朝上游与河岸成某一角度 β.如图所示，由 v2sin α＝v1得 α＝30°.所以当船头朝上游与河岸成一定角度 β＝60°时航程最短．x＝d＝180 mt＝＝＝s＝24 s.[答案] (1)36 s 90 m(2)偏向上游与河岸成 60°角 24 s对小船渡河问题，要注意以下三点：(1)→常对某一分运动进行研究求解，一般用垂直河岸的分运动求解．(2)→可画出小船的速度分解图进行分析．(3)→要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图．[跟进训练]1．(多选)一条宽为 L 的河流，河水流速为 v1，船在...
