高考复习指导讲义 第二章 三角、反三角函数一、考纲要求1.理解任意角的概念、弧度的意义,能正确进行弧度和角度的互换。2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,了解余切、正割、余割的定义,掌握同角三角函数的基本关系式,掌握正弦、余弦的诱导公式,理解周期函数与最小正周期的意义。3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式,掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。4.能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简,求值和恒等式的证明。5.了解正弦函数、余弦函数,正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数,余弦函数和函数 y=Asin(wx+)的简图,理解 A、w、 的物理意义。6.会由已知三角函数值求角,并会用符号 arcsinx、arccosx、arctgx 表示。7.掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形,能利用计算器解决三角形的计算问题。8.理解反三角函数的概念,能由反三角函数的图像得出反三角函数的性质,能运用反三角函数的定义、性质解决一些简单问题。9.能够熟练地写出最简单的三角方程的解集。二、知识结构1.角的概念的推广:(1)定义:一条射线 OA 由原来的位置 OA,绕着它的端点 O 按一定方向旋转到另一位置OB,就形成了角 α。其中射线 OA 叫角 α 的始边,射线 OB 叫角 α 的终边,O 叫角 α 的顶点。(2)正角、零角、负角:由始边的旋转方向而定。(3)象限角:由角的终边所在位置确定。第一象限角:2kπ<α<2kπ+,k∈Z第二象限角:2kπ+<α<2kπ+π,k∈Z第三象限角:2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z第四象限角:2kπ+ <α<2kπ+2π,k∈Z(4)终边相同的角:一般地,所有与 α 角终边相同的角,连同 α 角在内(而且只有这样的角),可以表示为 k·360°+α,k∈Z。(5)特殊角的集合:终边在坐标轴上的角的集合{α|α=,k∈Z}终边在一、三象限角平分线上角的集合{α|α=kπ+,k∈Z}终边在二、四象限角平分线上角的集合{α|α=kπ-,k∈Z}终边在四个象限角平分线上角的集合{α|α=kπ-,k∈Z}2.弧度制:(1)定义:用“弧度”做单位来度量角的制度,叫做弧度制。(2)角度与弧度的互化:1°=弧度,1 弧度=()°(3)两个公式:(R 为圆弧半径,α 为圆心角弧度数)。弧长公式:l=|α|R扇形面积公式:S=lR=|α|R23.周期函数:(1)定义:对于函数 y=f(x),如果存在一个非零常数 T,使得 x 取定义域内的任意值时,都有 f(x+T)=f(x),那么函数 y=f(x)叫做周期函数,其中非...