第 3 节 万有引力定律的应用 1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用． 2．会用万有引力定律计算天体质量．（重点＋难点）3．理解研究天体运动的基本思路及主要类型．（难点）一、预言彗星回归1．哈雷根据万有引力理论对 1682 年出现的哈雷彗星的轨道运动进行了计算，指出了不同年份出现的情况，并预言了再次出现的时间．2．1743 年，克雷洛计算了遥远的木星和土星对哈雷彗星运动规律的影响，指出了哈雷彗星运动经过近日点的时间．3．总之，由万有引力理论可以预知哈雷彗星每次临近地球的时间，并且经过验证都是正确的．二、预言未知星体1．已发现天体的轨道推算18 世纪，人们观测到太阳系第七个行星——天王星的轨道和用万有引力定律计算出来的轨道有一些偏差．2．未知天体的发现根据已发现的天体的运动轨道结合万有引力定律推算出还没发现的未知天体的轨道，如海王星、冥王星就是这样发现的．三、计算天体质量1．地球质量的计算利用地球表面的物体：若不考虑地球自转，质量为 m 的物体的重力等于地球对物体的万有引力，即 mg＝，则 M＝，只要知道 g、R 的值，就可计算出地球的质量．2．太阳质量的计算利用某一质量为 m 的行星绕太阳做匀速圆周运动：行星与太阳间的万有引力充当向心力，即 G＝，由此可得太阳质量 mS＝，由此式可知只要测出行星绕太阳运动的轨道半径和周期就可以计算出太阳的质量．根据月球绕地球做圆周运动的规律应用万有引力定律求出的天体质量是地球的质量还是月球的质量？月球的质量如何求？提示：求出的是地球的质量，利用 G＝mr 求出的质量 M＝为中心天体的质量．做圆周运动的月球的质量 m 在等式中已消掉．要想求月球的质量，要根据绕月球做圆周运动的卫星的运动规律． 天体质量和密度的估算1．求天体质量的思路绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，其向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量．2．计算天体的质量下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：(1)若已知地球的半径 R 和地球表面的重力加速度 g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg＝G，解得地球质量为 M 地＝．(2)质量为 m 的卫星绕地球做匀速圆周运动3．计算天体的密度(1)利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度．由 mg＝G 和 ρ＝得ρ＝，g 为天体表面的重力加速度，R 为天体半径．(2)若天体的半径为 R，求天体的密度．G＝mr①ρ＝②由①式...
