圆周运动的实例分析(1)·典型例题解析 【例 1】用细绳拴着质量为 m 的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中，正确的是[ ]A．小球过最高点时，绳子中张力可以为零B．小球过最高点时的最小速度为零C．小球刚好能过最高点时的速度是 RgD．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反解析：像该题中的小球、沿竖直圆环内侧作圆周运动的物体等没有支承物的物体作圆周运动，通过最高点时有下列几种情况：(1)mgmv / Rv2当＝，即 ＝时，物体的重力恰好提供向心力，向心Rg加速度恰好等于重力加速度，物体恰能过最高点继续沿圆周运动．这是能通过最高点的临界条件；(2)mgmv / Rv2当＞，即 ＜时，物体不能通过最高点而偏离圆周Rg轨道，作抛体运动；(3)mgmv / Rvmg2当＜，即 ＞时，物体能通过最高点，这时有Rg＋F＝mv2/R，其中 F 为绳子的拉力或环对物体的压力．而值得一提的是：细绳对由它拴住的、作匀速圆周运动的物体只可能产生拉力，而不可能产生支撑力，因而小球过最高点时，细绳对小球的作用力不会与重力方向相反．所以，正确选项为 A、C．点拨：这是一道竖直平面内的变速率圆周运动问题．当小球经越圆周最高点或最低点时，其重力和绳子拉力的合力提供向心力；当小球经越圆周的其它位置时，其重力和绳子拉力的沿半径方向的分力(法向分力)提供向心力．【问题讨论】该题中，把拴小球的绳子换成细杆，则问题讨论的结果就大相径庭了．有支承物的小球在竖直平面内作圆周运动，过最高点时：(1)v(2)v(3)v当 ＝时，支承物对小球既没有拉力，也没有支撑力；当 ＞时，支承物对小球有指向圆心的拉力作用；当 ＜时，支撑物对小球有背离圆心的支撑力作用；RgRgRg(4)当 v＝0 时，支承物对小球的支撑力等于小球的重力 mg，这是有支承物的物体在竖直平面内作圆周运动，能经越最高点的临界条件．【例 2】如图 38－1 所示的水平转盘可绕竖直轴 OO′旋转，盘上的水平杆上穿着两个质量相等的小球 A 和 B．现将 A 和 B 分别置于距轴 r 和 2r 处，并用不可伸长的轻绳相连．已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是 fm．试分析角速度 ω从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A、B 两球的受力情况如何变化？用心 爱心 专心1解析：由于 ω 从零开始逐渐增大，当 ω 较小时，A 和 B 均只靠自身静摩擦力提供向心力．A 球：mω2r＝fA；B 球：mω22r＝fB．随 ω 增大，静摩擦力不断增大，直...
