三棱锥外接球半径常见解法(含答案)

注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。特殊三棱锥外接球半径的常见求法【方法介绍】例（江西改编）已知在三棱锥 P-ABC 中,PA 丄 PB,PB 丄 PGPC 丄 PA.^A=2PB=2PC=2,求该三棱锥外接球的表面积。关键足求出外接球的半径 R【法一：补形法】外接球半径等于长方体体对角线的一半【法二：轴截面法】1、寻找底面 APBC 的外心；2、过底面的外心作底面的垂线；3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。【法三：向量法】设外接球的球心坐标为：O(x,y,z)•由 OP 二 OA 二OB 二 OC 可得:【方法总结】三棱锥外接球半径的常见解法:1、补形法；2、轴截面法；3、向量法.【练习巩固】*+h+(z—fx-l)2+/+z21+/+Z2=X2-F(J;-1)2+Z211i/?=IOPI=^222兀_+厂+厂122<;r+y_+g=电⑼解得:所以2(602)3阴练习 1（陕西，2010）如图，在三棱锥 P-ABC中，丹丄平 WBC.CB 丄円,CB 丄且 RA 二 2AB二 2BC 二 2,求其外接球的休积。P练习 2（全国卷，2010）己知三棱锥的各条棱长均为 2,求其外接球的表面积。练习 3（河北，2012）如图，在四面体 ABCD中⑷二 DC 二攝*AD 二 BC 二屈 BD 二 AC 二屈,求其外接球的表面积口.8练习 4 如图，己知三棱锥 P-ABC 中，PA 丄底面ABC,PA=AB=AC=2,ZBAC=12OU,求其外接球的半径。【参考答案】【轴截面法】练习 1【补形法】练习 3【补形法】0A 二0B 二0C 二0PR=LCP 卫,v=-^/?3=练习 2【补形法】【轴截面法】，S 二4 衣二3 兀423AO2=AE2+OE2―,S=4TTR2376=—7T2ACBft冬&5S=4-TTR2=14TT练习 4【轴截面法】R=^5