第一章随机事件与概率（1）事件的包含和相等包含：设A，B为二事件，若A发生必然导致B发生，则称事件B包含事件A，或事A包含于事件B，记作，或性质：相等：若且，则称事件A与事件B相等，记作A＝B。（2）和事件概念：称事件“A与B至少有一个发生”为事件A与事件B的和事件，或称为事件A与事件B的并，记作或A＋B。解释：包括三种情况①A发生，但B不发生，②A不发生，但B发生，③A与B都发生。性质：①，；②若；则（3）积事件概念：称“事件A与事件B同时发生”为事件A与事件B的积事件，或称为事件A与B的交，记作A∩B或AB。解释：A∩B只表示一种情况，即A与B同时发生。性质：①，；②若，则AB＝A。（4）差事件概念：称“事件A发生而事件B不发生”为事件A与事件B的差事件，记作A－B.性质：①A－；②若，则A－B＝（5）互不相容事件概念：若事件A与事件B不能同时发生，即AB＝，则称事件A与事件B互不相容。推广：n个事件A1，A2，…，An两两互不相容，即AiAj＝，i≠j，i，j＝1，2，…n。（6）对立事件：概念：称事件“A不发生”为事件A的对立事件，记做.解释：事件A与B互为对立事件，满足：①AB＝ф；②A∪B＝Ω性质：①；②，；③A－B＝＝A－AB④A与B相互对立A与B互不相容.小结：关系：包含，相等，互不相容，互为对立；运算：和，积，差，对立.（7）事件的运算性质①（和、积）交换律A∪B＝B∪A，A∩B＝B∩A；②（和、积）结合律（A∪B）∪C＝A∪（B∪C），（A∩B）∩C＝A∩（B∩C）；③（和、积）分配律A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）；A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）④对偶律；.由频率的性质推出概率的性质①推出①②，推出②P（ф）＝0，P（Ω）＝1③A，B互不相容，推出③P（A∪B）=P（A）＝P（B），可推广到有限多个和无限可列多个.2.古典概型概念：具有下面两个特点的随机试验的概率模型，称为古典概型：①基本事件的总数是有限个，或样本空间含有有限个样本点；②每个基本事件发生的可能性相同。计算公式：概率的定义与性质（1）定义：设Ω是随机试验E的样本空间，对于E的每一个事件A赋予一个实数，记为P（A），称P（A）为事件A的概率，如果它满足下列条件：①P（A）≥0；②P（Ω）＝1；③设，，…，，…是一列互不相容的事件，则有.（2）性质①，；②对于任意事件A，B有；③；④.条件概率与乘法公式定义：设A，B为两个事件，在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，称为事件B发生条件下事件A发生的条件概率，记做P（A|B）计算公式：设AB为两个事件，且P（B）>0，则。乘法公式：当P（A）>0时，有P（AB）＝P（A）P（B|A）；当P（B）>0时，有P（AB）＝P（B）P（A|B）推广：①设P（AB）>0，则P（ABC）＝P（A）P（B|A）P（C|AB）②设，则2.全概率公式与贝叶斯公式（1）划分：设事件，，…，满足如下两个条件：①，，…，互不相容，且，i＝1，2，…，n；②，即，，…，至少有一个发生，则称，，…，为样本空间Ω的一个划分。当，，…，为样本空间Ω的一个划分时，每次试验有且仅有其中一个发生。（2）全概公式：设随机试验的样本空间为Ω，，，…，为样本空间Ω的一个划分，B为任意一个事件，则.注意：当0
0，则，i＝1，2，…，n.注意：①在使用贝叶斯公式时，往往先利用全概公式计算P（B）；②理解贝叶斯公式“后验概率”的意义.事件的独立性（1）概念：若P（AB）＝P（A）P（B），则称事件A与事件B相互独立，简称A，B独立。（2）性质：①设P（A）>0，则A与B相互独立的充分必要条件是。②若A与B相互独立，则A与，与B，与都相互独立。（3）推广：①3个事件相互独立：设A，B，C为3个事件，若满足P（AB）＝P（A）P（B），P（AC）＝P（A）P（C），P（BC）＝P（B）P（C），P（ABC）＝P（A）P（B）P（C）则称A，B，C相互独立，简称A，B，C独立。②3个事件两两相互独立：设A，B，C为3个事件，若满足P（AB）＝P（A）P（B），P（AC）＝P（A）P（C），P（BC）＝P（B）P（C），则称A，B，C两两相互独立。显然，...
