解三角形 专题训练

解三角形［经典必备］1. 正弦定理、余弦定理在 ZXABC 中，若角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,R 为 AABC 外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容abcsinAsinsinC—-a2=b2+c2—2bccosA；b2=c2+a3—2cacosB；c2=a2+b3—2abcosC变形(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；ab(2)sinA—?R,sinB—°皮 sinC=c2R;(3)a:b:c=sinA:sinE：sinC；(4)asinB=bsmA,bsiiiC=csinB，asinC=csinAcosA=b2+c2—a22bc;cosB=c2+a2-b32ac;a2+b2-c3cosC-2ab2.三角形面积公式:SAABC=|ah（li 表示边 a 上的高）；SzkABc=5^bsinC=^bcsmA=^acsiiiB；［经典典例］题型一利用正弦定理解三角形例 1 在 ZXABC 中，a=3,b=5,smA=|,贝 ljsinB=()A.*B.£C.-D.1［经典跟踪］1.在 AABC 中，若 A=60。，E=45°,BC=3 羽,则 AC=2.在 ZSABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,已知 b=2,B=30。，C=15°,则 a 等于（）A.2 也 E.2 也 C.&一也 D・4题型二利用余弦定理解题例 2 在 ZXABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.若 c3=（a-b）2+6,C=亍，则/XABC 的面积是（）A.3B.洋 C.単 D.3 也［经典跟踪］91. 在 AABC 中，若 AB=£,AC=5,且 cosC=花，则 BC2.（优质试题江苏）在 AABC 中，已知 AB=2,AC=3,A=60°.⑴ 求 EC 的长；全国名校高考数学复习优质专题学案汇编(附详解)全国名校高考数学复习优质专题学案汇编（附详解）°TT5. （优质试题•北京，11）在 AABC 中，a=3,b=&,ZA=〒，7. （优质试题•安徽，12）在 AABC 中，AB=托，ZA=75°,ZB=45°,则 AC=.&（优质试题•湖北，13）在△ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知 A=牛 a=l,b=y/5,则 B=・9. （优质试题•福建，14）在 AABC 中,A=60°,AC=2,BC=^,则 AB 等于.10. （优质试题•北京，⑵在 AABC 中，a=l,b=2,cosC=£贝 I」c=；sinA=.11. （优质试题•江苏，15）在 AABC 中，已知AB=2,AC=3,A=60°.⑴ 求 EC 的长；⑵ 求 sm2C 的值.12. （优质试题•山东，17）Z\ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知 a=3,cosA=半，B=A+*.⑴ 求 b 的值；全国名校高考数学复习优质专题学案汇编（附详解）（2）求 ZXABC 的面积.13. (优质试题•重庆，18)在 AABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a+b+c=8.⑴ 若 a=2,b=|,求 cosC 的值；JcEA9(2)若 sinAcos2y+sinBcos2y=2smC,且△ABC 的面积 S=ysinC,求 a 和 b 的值.全...