含字母系数的一次方程一、含字母系数的一次方程1．含字母系数的一次方程的概念当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．2．含字母系数的一次方程的解法含字母系数的一元一次方程总可以化为的形式，方程的解由、的取值范围确定．(1)当时，，原方程有唯一解；(2)当且时，解是任意数，原方程有无数解；(3)当且时，原方程无解．二、典型例题例01．关于的方程在下列条件下写出解的情况：①当时，解的情况___________.②当时，分析对于方程.①当时，方程有惟一一个解，解为；②当时，.有无数个解，可为任意实数；当，时，方程无解.例02．由得的条件是______.分析因，当时，解答.例3．已知，则______.分析因，，.故典型例题四例4．方程（）的解______.分析移项，得，故当时，，可为任何数；当时，，故解答例5．已知关于的方程的根为负数，则的取值范围是_____.分析，因为方程有根，所以，.又因，故故解答.例6．在（都是非零实数且）中，如果已知，则_______.分析原式两边同乘以，得移项（※）∵，∴∴例7．解关于的方程：分析这里显然是未知数，字母系数是，，但并未说明，之间的关系.所以我们把原方程整理成的形式后，要进行分类讨论.解答∵，∴方程两边同乘以，得，移项、合并同类项得，（1）当时，；（2）当时，方程有无穷多组解.例8．解关于的方程：（）分析这里是未知数，，是已知数，容易把求出来.解答由所给方程可知，，从而，方程两边同乘以，得，移项，得，即∵，∴.两边同除以，得.例9．确定实数的值，使方程组有实数解，且，.分析可以用加减法或代入法解这个方程组，并注意对字母系数的讨论.解答，得当时，；当时，，得.当时，由得∴当时，方程组有实数解，并且.例10．若，试判断，是否有意义？分析：判断分式，是否有意义，须看，是否为零，由条件中等式左边因式分解，及型数量关系，可判断出，与零的关系.解：将的左边因式分解；∴或∴分式或无意义.练习题1．填空题（1）关于的方程的解为___________（2）当a__________时，关于的方程的解为（3）公式中，=__________（4）当时，关于的方程的解为__________（5）已知关于的方程，则其解为__________（6）公式中，已知，，，且，则=__________（7）若，则=__________（8）已知关于的方程中，，则=__________（9）关于的方程的解为___________解答题1．解关于的方程（1）（2）（3）（4）2．解关于的方程（1）（2）
