函数经典例题练习题VIP免费

例：函数在点可导但点不解析，即在的邻域内其他点不可导。先看是否可导，即极限是否存在。()所以在点可导。下面看它在点是否解析，即在邻域中一点上述极限是否存在。例：解：C-R条件要求即。得（自动满足）这说明这个函数只在直线上满足。因此这个函数在可导。在全平面处处不解析（上点的邻域个点不满足C-R条件）。例：有实部确定该解析函数解：1.验证调和：2.确定的共轭调和函数有C-R条件①ζ（即将对积分）②由ζ得ζ与①式对比得ζζ所以所以例：将表示成（其实任何二元函数都可以这样表示）下面我们来证明对求导可写成证明：其中所以因为又因为对比得：证毕例：函数解析的条件为在区域内可微，且（即即为C-R条件）证明：C-R条件：得所以证毕例：是调和的解：所以调和例：由实部确定和解：