河北省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设，则A.B.C.D.2.已知集合，则A.B.C.D.3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记为等差数列的前项和．若，，则A.B.C.D.5.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.6.在中，为边上的中线，为的中点，则A.B.C.D.7.某圆柱的高为，底面周长为，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A.B.C.D.8.设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则A.B.C.D.9.已知函数，．若存在个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，．的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为．在整个图形中随机取一点，此点取自，，的概率分别记为，，，则（）A.B.C.D.11.已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则A.B.C.D.12.已知正方体的棱长为，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若，满足约束条件，则的最大值为________．14.记为数列的前项和．若，则________．15.从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16.已知函数，则的最小值是________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.在平面四边形中，，，，．求；若，求．18.如图，四边形为正方形，，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．证明：平面平面；求与平面所成角的正弦值．19.设椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为．当与轴垂直时，求直线的方程；设为坐标原点，证明：．20.某工厂的某种产品成箱包装，每箱件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．记件产品中恰有件不合格品的概率为，求的最大值点．现对一箱产品检验了件，结果恰有件不合格品，以中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付元的赔偿费用．若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求；以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21.已知函数．讨论的单调性；若存在两个极值点，，证明：．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求的直角坐标方程；若与有且仅有三个公共点，求的方程．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.已知．当时，求不等式的解集；若时不等式成立，求的取值范围．答案1.【答案】C【解析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的摸．【解答】解：，则．故选C．2.【答案】B【解析】通过求解不等式，得到集合，然后求解补集即可．【解答】解：集合，可得，...
