考点圆的方程1．(2015·新课标全国Ⅱ，7)已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.B.C.D.解析由点B(0，)，C(2，)，得线段BC的垂直平分线方程为x＝1，①由点A(1，0)，B(0，)，得线段AB的垂直平分线方程为y－＝，②联立①②，解得△ABC外接圆的圆心坐标为，其到原点的距离为＝.故选B.答案B2．(2015·北京，2)圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2解析圆的半径r＝＝，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.答案D3．(2014·浙江，5)已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是()A．－2B．－4C．－6D．－8解析将圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，所以圆心为(－1，1)，半径r＝，圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝，故r2－d2＝4，即2－a－2＝4，所以a＝－4，故选B.答案B4．(2014·北京，7)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为()A．7B．6C．5D．4解析若∠APB＝90°，则点P的轨迹是以AB为直径的圆，其方程为x2＋y2＝m2.由题意知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1与圆O：x2＋y2＝m2有公共点，所以|m－1|≤|OC|≤m＋1，易知|OC|＝5，所以4≤m≤6，故m的最大值为6.故选B.答案B5．(2014·湖南，6)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝()A．21B．19C．9D．－11解析圆C1的圆心C1(0，0)，半径r1＝1，圆C2的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，所以圆心C2(3，4)，半径r2＝.从而|C1C2|＝＝5.由两圆外切得|C1C2|＝r1＋r2，即1＋＝5，解得m＝9，故选C.答案C6．(2014·安徽，6)过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.解析过P点作圆的切线PA、PB，连接OP，如图所示．显然，直线PA的倾斜角为0，又OP＝＝2，PA＝，OA＝1，因此∠OPA＝，由对称性知，直线PB的倾斜角为.若直线l与圆有公共点，由图形知其倾斜角的取值范围是.故选D.答案D7．(2014·新课标全国Ⅱ，12)设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是()A．[－1，1]B.C．[－，]D.解析过M作圆O的两条切线MA、MB，切点分别为A、B，若在圆O上存在点N，使∠OMN＝45°，则∠OMB≥∠OMN＝45°，所以∠AMB≥90°，所以－1≤x0≤1，故选A.答案A8．(2013·安徽，6)直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为()A．1B．2C．4D．4解析由圆的一般方程化为圆的标准方程：(x－1)2＋(y－2)2＝5，可知圆心坐标为(1，2)，半径为，圆心到直线的距离为＝1，由勾股定理可得弦长一半为＝2.故弦长为4.答案C9．(2013·广东，7)垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是()A．x＋y－＝0B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋＝0解析由于所求切线垂直于直线y＝x＋1，可设所求切线方程为x＋y＋m＝0.由圆心到切线的距离等于半径得＝1，解得m＝±.又由于与圆相切于第一象限，则m＝－.答案A10．(2012·广东，8)在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于()A．3B．2C.D．1解析如图所示，设AB的中点为D，则OD⊥AB，垂足为D，连OA.由点到直线的距离得|OD|＝＝1，∴|AD|2＝|OA|2－|OD|2＝4－1＝3，|AD|＝，∴|AB|＝2|AD|＝2.答案B11．(2015·湖南，13)若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝．解析如图，过O点作OD⊥AB于D点，在Rt△DOB中，∠DOB＝60°，∴∠DBO＝30°，又|OD|＝＝1，∴r＝2|OD|＝2.答案212．(2015·江苏，10)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．解析直线mx－y－2m－1＝0恒过定点(2，－1)，由题意，得半径最大的圆的半径r＝＝.故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.答案(x－1)2＋y2＝213．(2015·湖北，16)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.(1)圆C的标准方程为．(2...
