第二节等差数列及其前n项和考点一等差数列的概念及性质1.(2014·重庆,2)在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()A.5B.8C.10D.14解析由等差数列的性质得a1+a7=a3+a5,因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8,选B.答案B2.(2011·重庆,1)在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则a10=()A.12B.14C.16D.18解析设an=a1+(n-1)d,则由解得所以a10=a1+9d=18.故选D.答案D3.(2015·安徽,13)已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+(n≥2),则数列{an}的前9项和等于________.解析由已知数列{an}是以1为首项,以为公差的等差数列.∴S9=9×1+×=9+18=27.答案274.(2015·陕西,13)中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为________解析由题意设首项为a1,则a1+2015=2×1010=2020,∴a1=5.答案55.(2013·上海,1)在等差数列{an}中,若a1+a2+a3+a4=30,则a2+a3=________.解析a1+a2+a3+a4=2(a2+a3)=30,a2+a3=15.答案156.(2013·重庆,12)若2,a,b,c,9成等差数列,则c-a=________.解析设公差为d,则d==,所以c-a=2d=.答案7.(2012·北京,10)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=,S2=a3,则a2=________;Sn=________.解析设公差为d,则由a1=,S2=a3,得d=,a2=1,所以Sn=na1+·d=n+=.故填1,.答案18.(2014·大纲全国,17)数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2.(1)设bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列;(2)求{an}的通项公式.(1)证明由an+2=2an+1-an+2得an+2-an+1=an+1-an+2,即bn+1=bn+2.又b1=a2-a1=1,所以{bn}是首项为1,公差为2的等差数列.(2)解由(1)得bn=1+2(n-1),即an+1-an=2n-1.于是(ak+1-ak)=(2k-1),所以an+1-a1=n2,即an+1=n2+a1.又a1=1,所以{an}的通项公式为an=n2-2n+2.9.(2014·浙江,19)已知等差数列{an}的公差d>0.设{an}的前n项和为Sn,a1=1,S2·S3=36.(1)求d及Sn;(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2…++am+k=65.解(1)由题意知(2a1+d)(3a1+3d)=36,将a1=1代入上式解得d=2或d=-5.因为d>0,所以d=2.从而an=2n-1,Sn=n2(n∈N*).(2)由(1)得am+am+1+am+2…++am+k=(2m+k-1)·(k+1),所以(2m+k-1)(k+1)=65.由m,k∈N*知2m+k-1>k+1>1,故所以10.(2013·新课标全国Ⅰ,17)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列的前n项和.解(1)设{an}的公差为d,则Sn=na1+d.由已知可得解得a1=1,d=-1.故{an}的通项公式为an=2-n.(2)由(1)知==(-),从而数列{}的前n项和为=.11.(2013·大纲全国,17)等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.解(1)设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d.由得解得a1=1,d=.∴{an}的通项公式为an=.(2) bn===-,∴Sn…=+++=.12.(2013·浙江,19)在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,an;(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|…++|an|.解(1)由题意得5a3·a1=(2a2+2)2,即d2-3d-4=0.故d=-1或d=4,∴an=-n+11,n∈N*或an=4n+6,n∈N*.(2)设数列{an}的前n项和为Sn, d<0,由(1)得d=-1,an=-n+11,则当n≤11时,|a1|+|a2|+|a3|…++|an|=Sn=-n2+n.当n≥12时,|a1|+|a2|+|a3|…++|an|=-Sn+2S11=n2-n+110,综上所述:|a1|+|a2|+|a3|…++|an|=考点二等差数列的前n项和1.(2015·新课标全国Ⅰ,7)已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10=()A.B.C.10D.12解析由S8=4S4知,a5+a6+a7+a8=3(a1+a2+a3+a4),又d=1,∴a1=,a10=+9×1=.答案B2.(2015·新课标全国Ⅱ,5)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=()A.5B.7C.9D.11解析 {an}为等差数列,∴a1+a5=2a3,∴a1+a3+a5=3a3=3,得a3=1,∴S5==5a3=5.故选A.答案A3.(2014·天津,5)设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1=()A.2B...