第二节等差数列及其前n项和考点一等差数列的概念及性质1.(2014·重庆，2)在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝()A.5B.8C.10D.14解析由等差数列的性质得a1＋a7＝a3＋a5，因为a1＝2，a3＋a5＝10，所以a7＝8，选B.答案B2.(2011·重庆，1)在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝()A.12B.14C.16D.18解析设an＝a1＋(n－1)d，则由解得所以a10＝a1＋9d＝18.故选D.答案D3.(2015·安徽，13)已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________.解析由已知数列{an}是以1为首项，以为公差的等差数列.∴S9＝9×1＋×＝9＋18＝27.答案274.(2015·陕西，13)中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________解析由题意设首项为a1，则a1＋2015＝2×1010＝2020，∴a1＝5.答案55.(2013·上海，1)在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝30，则a2＋a3＝________.解析a1＋a2＋a3＋a4＝2(a2＋a3)＝30，a2＋a3＝15.答案156.(2013·重庆，12)若2，a，b，c，9成等差数列，则c－a＝________.解析设公差为d，则d＝＝，所以c－a＝2d＝.答案7.(2012·北京，10)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和.若a1＝，S2＝a3，则a2＝________；Sn＝________.解析设公差为d，则由a1＝，S2＝a3，得d＝，a2＝1，所以Sn＝na1＋·d＝n＋＝.故填1，.答案18.(2014·大纲全国，17)数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.(1)设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式.(1)证明由an＋2＝2an＋1－an＋2得an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2，即bn＋1＝bn＋2.又b1＝a2－a1＝1，所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列.(2)解由(1)得bn＝1＋2(n－1)，即an＋1－an＝2n－1.于是(ak＋1－ak)=(2k－1)，所以an＋1－a1＝n2，即an＋1＝n2＋a1.又a1＝1，所以{an}的通项公式为an＝n2－2n＋2.9.(2014·浙江，19)已知等差数列{an}的公差d＞0.设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·S3＝36.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2…＋＋am＋k＝65.解(1)由题意知(2a1＋d)(3a1＋3d)＝36，将a1＝1代入上式解得d＝2或d＝－5.因为d＞0，所以d＝2.从而an＝2n－1，Sn＝n2(n∈N*).(2)由(1)得am＋am＋1＋am＋2…＋＋am＋k＝(2m＋k－1)·(k＋1)，所以(2m＋k－1)(k＋1)＝65.由m，k∈N*知2m＋k－1＞k＋1＞1，故所以10.(2013·新课标全国Ⅰ，17)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和.解(1)设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d.由已知可得解得a1＝1，d＝－1.故{an}的通项公式为an＝2－n.(2)由(1)知＝＝(－)，从而数列{}的前n项和为＝.11.(2013·大纲全国，17)等差数列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.解(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由得解得a1＝1，d＝.∴{an}的通项公式为an＝.(2) bn＝＝＝－，∴Sn…＝＋＋＋＝.12.(2013·浙江，19)在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1，2a2＋2，5a3成等比数列.(1)求d，an；(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|…＋＋|an|.解(1)由题意得5a3·a1＝(2a2＋2)2，即d2－3d－4＝0.故d＝－1或d＝4，∴an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*.(2)设数列{an}的前n项和为Sn， d＜0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11，则当n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|…＋＋|an|＝Sn＝－n2＋n.当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|…＋＋|an|＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110，综上所述：|a1|＋|a2|＋|a3|…＋＋|an|＝考点二等差数列的前n项和1.(2015·新课标全国Ⅰ，7)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和.若S8＝4S4，则a10＝()A.B.C.10D.12解析由S8＝4S4知，a5＋a6＋a7＋a8＝3(a1＋a2＋a3＋a4)，又d＝1，∴a1＝，a10＝＋9×1＝.答案B2.(2015·新课标全国Ⅱ，5)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝()A.5B.7C.9D.11解析 {an}为等差数列，∴a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，得a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5.故选A.答案A3.(2014·天津，5)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和.若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝()A.2B...
