考点一简单的线性规划问题1．(2015·广东，6)若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最小值为()A.B．6C.D．4解析不等式组所表示的可行域如图所示，由z＝3x＋2y得y＝－x＋，依题当目标函数直线l：y＝－x＋经过A时，z取得最小值即zmin＝3×1＋2×＝，故选C.答案C2．(2015·北京，2)若x，y满足则z＝x＋2y的最大值为()A．0B．1C.D．2解析可行域如图所示．目标函数化为y＝－x＋z，当直线y＝－x＋z，过点A(0，1)时，z取得最大值2.答案D3．(2015·福卷，5)若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值等于()A．－B．－2C．－D．2解析如图，可行域为阴影部分，线性目标函数z＝2x－y可化为y＝2x－z，由图形可知当y＝2x－z过点时z最小，zmin＝2×(－1)－＝－，故选A.答案A4．(2015·山东，6)已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝()A．3B．2C．－2D．－3解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．易知A(2，0)，由得B(1，1)．由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z.∴当a＝－2或a＝－3时，z＝ax＋y在O(0，0)处取得最大值，最大值为zmax＝0，不满足题意，排除C，D选项；当a＝2或3时，z＝ax＋y在A(2，0)处取得最大值，∴2a＝4，∴a＝2，排除A，故选B.答案B5．(2015·陕西，10)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B．16万元C．17万元D．18万元解析设甲、乙的产量分别为x吨，y吨，由已知可得目标函数z＝3x＋4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：可得目标函数在点A处取到最大值．由得A(2，3)．则zmax＝3×2＋4×3＝18(万元)．答案D6．(2014·广东，3)若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝()A．5B．6C．7D．8解析作出可行域(如图中阴影部分所示)后，结合目标函数可知，当直线y＝－2x＋z经过点A时，z的值最大，由⇒，则m＝zmax＝2×2－1＝3.当直线y＝－2x＋z经过点B时，z的值最小，由⇒，则n＝zmin＝2×(－1)－1＝－3，故m－n＝6.答案B7．(2014·安徽，5)x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或－1B．2或C．2或1D．2或－1解析法一由题中条件画出可行域，可知A(0，2)，B(2，0)，C(－2，－2)，则zA＝2，zB＝－2a，zC＝2a－2，要使目标函数取得最大值的最优解不唯一，只要zA＝zB>zC或zA＝zC>zB或zB＝zC>zA，解得a＝－1或a＝2.法二目标函数z＝y－ax可化为y＝ax＋z，令l0：y＝ax，平移l0，则当l0∥AB或l0∥AC时符合题意，故a＝－1或a＝2.答案D8．(2013·新课标全国Ⅱ，9)已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a等于()A.B.C．1D．2解析作出约束条件表示的可行域如图所示，是△ABC的内部及边界．由目标函数，得y＝－2x＋z，当直线l：y＝－2x＋z过点B(1，－2a)时，目标函数z＝2x＋y的最小值为1.∴2－2a＝1，则a＝.答案B9．(2015·新课标全国Ⅰ，15)若x，y满足约束条件则的最大值为________．解析约束条件的可行域如下图，由＝，则最大值为3.答案310．(2014·大纲全国，14)设x、y满足约束条件则z＝x＋4y的最大值为________．解析作出约束条件下的平面区域，如图所示．由图可知当目标函数z＝x＋4y经过点B(1，1)时取得最大值，且最大值为1＋4×1＝5.答案511．(2014·湖南，14)若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝________.解析画出可行域(图略)，由题意可知不等式组表示的区域为一三角形，平移参照直线2x＋y＝0，可知在点(k，k)处z＝2x＋y取得最小值，故zmin＝2k＋k＝－6.解得k＝－2.答案－212．(2013·江苏，9)抛物线y＝x2在x＝1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部和边界)．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋2y的取值范围是________．解析由题意可知抛物线y＝x2在x＝1处的切线方程为y＝2x－1.该切线与两坐标轴围成的区域如图中阴影部分所示：当直线x＋2y＝0平移到过点A时，x＋2y取得最大值.当直线x＋2y＝0平移到过点B(0，－1)时，x＋2y取得最小值－2.因此所求的x＋2y的取值...
