试题三十一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）（每小题只有唯一正确答案，请将正确答案的序号填在括号内）1、下列全排列中逆序数是奇数的是（）2、若行列式=2，则=（）3、若下列运算是可行的，则等式成立的是（）4、下列矩阵不是初等矩阵的是（）5、下列说法不正确的是（）可逆矩阵总可以只经过有限次的初等行变换变成单位阵；秩相同的矩阵是等价的；任一矩阵都可以经过有限次的初等行变换变成行阶梯型矩阵；等价的矩阵有相同的秩。6、已知向量，则（）7、下列向量组中不是向量空间的是（）8、为矩阵，若齐次线性方程组有非零解，则必有（）9、方程组的基础解系所含解向量的个数为（）10、矩阵且，为非齐次线性方程组的两个不同的解，为任意常数，则的通解是（）二、填空题（本大题共10个空，每空3分，共30分）（每空只有唯一正确答案，请将正确答案填在横线上）1、四阶行列式中含有因子的项分别是_____________与____________。2、4阶方阵，其中均为4维列向量。已知行列式，则_____________。3、矩阵，则_____________。4、，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则=_____________。5、为4阶方阵，若，则_____________。6、矩阵，为3阶单位矩阵，则_____________。7、若向量组线性相关，向量组线性无关，则线性_____________（相关/无关），线性_____________（相关/无关）。8、为非齐次线性方程组的解。若也是此方程组的解，则_____________。三、计算题（本大题共5个小题，每小题7分，共35分）1、行列式，求。2、为4阶方阵，，求。3、若矩阵，问为何值时，有。4、求下列向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示：5、求方程组的解。四、证明题（本大题共1个小题，每小题5分，共5分）都为阶对称阵，证明：是对称阵的充分必要条件是。
