试题三十一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)(每小题只有唯一正确答案,请将正确答案的序号填在括号内)1、下列全排列中逆序数是奇数的是()2、若行列式=2,则=()3、若下列运算是可行的,则等式成立的是()4、下列矩阵不是初等矩阵的是()5、下列说法不正确的是()可逆矩阵总可以只经过有限次的初等行变换变成单位阵;秩相同的矩阵是等价的;任一矩阵都可以经过有限次的初等行变换变成行阶梯型矩阵;等价的矩阵有相同的秩。6、已知向量,则()7、下列向量组中不是向量空间的是()8、为矩阵,若齐次线性方程组有非零解,则必有()9、方程组的基础解系所含解向量的个数为()10、矩阵且,为非齐次线性方程组的两个不同的解,为任意常数,则的通解是()二、填空题(本大题共10个空,每空3分,共30分)(每空只有唯一正确答案,请将正确答案填在横线上)1、四阶行列式中含有因子的项分别是_____________与____________。2、4阶方阵,其中均为4维列向量。已知行列式,则_____________。3、矩阵,则_____________。4、,为2阶单位矩阵,矩阵满足,则=_____________。5、为4阶方阵,若,则_____________。6、矩阵,为3阶单位矩阵,则_____________。7、若向量组线性相关,向量组线性无关,则线性_____________(相关/无关),线性_____________(相关/无关)。8、为非齐次线性方程组的解。若也是此方程组的解,则_____________。三、计算题(本大题共5个小题,每小题7分,共35分)1、行列式,求。2、为4阶方阵,,求。3、若矩阵,问为何值时,有。4、求下列向量组的秩及一个极大无关组,并将其余向量用极大无关组线性表示:5、求方程组的解。四、证明题(本大题共1个小题,每小题5分,共5分)都为阶对称阵,证明:是对称阵的充分必要条件是。