考点一条件概率与相互独立事件的概率1．(2015·新课标全国Ⅰ，4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312解析该同学通过测试的概率为p＝0.6×0.6＋C×0.4×0.62＝0.648.答案A2．(2014·新课标全国Ⅱ，5)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45解析由条件概率可得所求概率为＝0.8，故选A.答案A3.(2011·湖南，15)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH”内，B“表示事件豆子落在扇形OHE(阴影部分)”内，则(1)P(A)＝________.(2)P(B|A)＝________.解析圆的半径为1，正方形的边长为，∴圆的面积为π，正方形面积为2，扇形面积为.故P(A)＝，P(B|A)＝＝＝.答案(1)(2)4．(2014·陕西，19)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．解(1)设A“表示事件作物产量为300kg”，B“表示事件作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，因为利润＝产量×市场价格－成本，所以X所有可能的取值为500×10－1000＝4000，500×6－1000＝2000，300×10－1000＝2000，300×6－1000＝800.P(X＝4000)＝P()P()＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，P(X＝2000)＝P()P(B)＋P(A)P(B)＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5，P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2，所以X的分布列为X40002000800P0.30.50.2(2)设Ci“表示事件第i季利润不少于2000”元(i＝1，2，3)，由题意知C1，C2，C3相互独立，由(1)知，P(Ci)＝P(X＝4000)＋P(X＝2000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1，2，3)，3季的利润均不少于2000元的概率为P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512；3季中有2季的利润不少于2000元的概率为P(1C2C3)＋P(C12C3)＋P(C1C23)＝3×0.82×0.2＝0.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为0.512＋0.384＝0.896.5．(2013·辽宁，19)现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．解(1)设事件“＝张同学所取的3道题至少有1”道乙类题，则有A“＝张同学所取的3”道题都是甲类题．因为P()＝＝，所以P(A)＝1－P()＝.(2)X所有的可能取值为0，1，2，3.P(X＝0)＝C···＝；P(X＝1)＝C···＋C··＝；P(X＝2)＝C···＋C··＝；P(X＝3)＝C···＝.所以X的分布列为：X0123P所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.6．(2012·山东，19)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望E(X)．解(1)“”记：该射手恰好命中一次为事件A“，”该射手射击甲靶命中为事件B，“该射手”第一次射击乙靶命中为事件C“，”该射手第二次射击乙靶命中为事件D，由题意知P(B)＝，P(C)＝P(D)＝，由于A＝B＋C＋D，根据事件的独立性和互斥性得P(A)＝P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝P(B)P()P()＋P()P(C)P()＋P()P()P(D)＝××＋××＋××＝.(2)根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5.根据事件的独立性和互斥性得P(X＝0)＝P()＝[1－P(B)][1－P(C)][1－P(D)]＝(1－)××＝，P(X＝...
