11.3 导数概念与运算一、明确复习目标1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；2.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念;3.熟记基本导数公式；4.掌握两个函数和、差、积、商的求导法则;5.了解复合函数的求导法则.会求某些简单函数的导数.二．建构知识网络1．导数的概念：设函数 y=f(x)在 x=x0处附近有定义，如果 Δx→0 时，Δy 与 Δx 的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数 y=f(x)在 Δx→0 处的导数，记作；2．导数的几何意义：函数 y=f(x)在 x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点（x0，y0）处的切线的斜率，即斜率为 f′(x0).过点 P 的切线方程为：y- y0= f′(x0) (x- x0).3.导函数、可导：如果函数 y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，即对于每一个x∈(a,b)，都对应着一个确定的导数 f′(x0)，从而构成了一个新的函数 f′(x0), 称这个函数f′(x0)为函数 y=f(x)在开区间内的导函数，简称导数。此时称函数 y=f(x)在开区间(a,b)内可导.4．可导与连续的关系：如果函数 y=f(x)在点 x0处可导 函数 y=f(x)在点 x0处连续. 5.依定义求导数的方法：（1）求函数的改变量（2）求平均变化率（3）取极限，得导数＝ 6．几种常见函数的导数：(C 为 常 数 ) ；() ；；；；；；。7．导数的四则运算法则：；； ； 奎屯王新敞新疆8．复合函数的导数：设函数 u= (x)在点 x 处有导数 u′x= ′(x)，函数 y=f(u)在点 x 的对应点 u 处有导数 y′u=f′(u)，则复合函数 y=f( (x))在点 x 处也有导数，且 或=f′(u) ′(x).9.求导数的方法:(1)求导公式; (2)导数的四则运算法则;(3)复合函数的求导公式; (4)导数定义.三、双基题目练练手1.在曲线 y=x2+1 的图象上取一点（1,2）及邻近一点（1+Δx,2+Δy）,则为（ ）A.Δx++2 B.Δx－－2 C.Δx+2 D.2+Δx－2.设 f（x）=ax3+3x2+2,若 f′（－1）=4,则 a 的值等于 （ ）A.B. C. D.3．(2005 湖南)设 f0(x) ＝ sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x) ＝ fn′(x)，n∈N，则 f2005(x)＝ （ ）A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx 4.(2006 湖南)设函数, 集合, 若, 则实数 的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 5. (2006 全国Ⅰ)设函数新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/w...
