§1.2.1 平面的基本性质(2)教学目标：1．了解推论 1、推论 2、推论 3，并能运用推论解释生活中的一些现象．2．初步学习立体几何中的证明．教学重点：三个推论的理解和应用．教学难点：推论的正确理解和正确应用．教学过程：1．复习引入复习：回顾平面的基本性质的三个公理：公理 1、公理 2、公理 3．问题：根据公理 3，不共线的三个点可以确定一个平面，那么，一条直线和这条直线外一点能否确定一个平面呢？两条相交直线呢？两条平行直线呢？为什么？2．公理 3 的三个推论推论 1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面．已知：直线 ，点，求证：过点和直线 有且只有一个平面。证明：(存在性)：在直线 上任取两点、， ，∴不共线．由公理 3，经过不共线的三点可确定一个平面， 点，根据公理 1，∴，即平面经过直线 和点。(唯一性)： ，∴经过直线 和点的平面一定经过点，又 由公理 3 可得：经过不共线三点的平面只有一个，所以，经过 和点的平面只有一个。类似地，得出以下两个推论：（由学生证明）推论 2：经过两条相交直线有且只有一个平面。证明：(存在性)：设，在上取不同于点的点，则，由推论 1 得，过直线和点有一个平面，，，因此，经过有一个平面。(唯一性)：经过的平面一定经过和，由推论 1，这样的平面只有一个，所以经过两条相交直线的平面有且只有一个。推论 3：经过两条平行直线有且只有一个平面。3．例题讲解例 1．已知：，求证：直线共面。分析： 直线 与点可以确定平面，∴只需证明都在平面内。证明： ，∴直线 与点可以确定平面(推论 1)，又 ，∴，又 ，∴(公理 1)，用心 爱心 专心A BCD l同理，，，所以，直线在同一平面内，即它们共面。例 2．如图，长方体中，为棱的中点，画出由，，三点所确定的平面与长方体表面的交线。分析：确定两个平面的交线，只需找到两个平面的两个公共点，过这两点的直线就是这两个平面的交线(即找公共点或公共棱)。例 3．若，，，试画出平面与平面的交线。4．练习(1)若空间三个平面两两相交，则它们的交线有 1 或 3 条；(2)四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面有 4 个；(3)给出下列四个命题：若空间四点不共面，则其中无三点共线；若直线 上有一点在平面外，则 在外；若直线中， 与共面且与共面，则与共面；两两相交的三条直线共面．其中正确命题的序号是．(4)在正方体中，与能够确定一个平面？点能否确定一个平面？画出平面...
