考点一三角函数的性质及其应用1．(2015·新课标全国Ⅰ，8)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析由图象知＝－＝1，∴T＝2.由选项知D正确．答案D2．(2014·天津，8)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A.B.C．πD．2π解析由题意得函数f(x)＝2sin(ω＞0)，又曲线y＝f(x)与直线y＝1相邻交点距离的最小值是，由正弦函数的图象知，ωx＋＝和ωx＋＝对应的x的值相差，即＝，解得ω＝2，所以f(x)的最小正周期是T＝＝π.答案C3．(2014·陕西，2)函数f(x)＝cos的最小正周期是()A.B．πC．2πD．4π解析由余弦函数的复合函数周期公式得T＝＝π.答案B4．(2013·天津，6)函数f(x)＝sin在区间上的最小值为()A．－1B．－C.D．0解析因为x∈，所以2x－∈，当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值－.答案B5．(2013·湖北，6)将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.B.C.D.解析y＝cosx＋sinx＝2sin的图象向左平移m个单位长度后得y＝2sin的图象．又平移后的图象关于y轴对称，即y＝2sin为偶函数，根据诱导公式m的最小正值为，故选B.答案B6．(2012·福建，8)函数f(x)＝sin(x－)的图象的一条对称轴是()A．x＝B．x＝C．x＝－D．x＝－解析函数f(x)＝sin的图象的对称轴是x－＝kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z.当k＝－1时x＝－π＋＝－.故选C.答案C7．(2011·天津，7)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则()A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数解析由＝6π，得ω＝，所以f(x)＝2sin.由sin＝1，得φ＝，所以f(x)＝2sin，在[－2π，0]上是增函数，故选A.答案A8．(2015·天津，11)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________．解析f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin，由－＋2kπ≤ωx＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤ωx≤＋2kπ，由题意f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，可知k＝0，ω≥，又函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，所以，sin(ω2＋)＝1，ω2＋＝，∴ω＝.答案9．(2013·江苏，1)函数y＝3sin(2x＋)的最小正周期为________．解析函数y＝3sin的最小正周期T＝＝π.答案π10．(2011·安徽，15)设f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤对一切x∈R恒成立，则①f()＝0；②＜；③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；④f(x)的单调递增区间是(k∈Z)；⑤存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交．以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)．解析f(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2x＋φ)(tanα＝，因为对一切x∈R，f(x)≤恒成立，所以sin＝±1，可得φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－，故f(x)＝sin或f(x)＝－sin.而f＝±sin＝0，所以①正确；＝＝，＝，所以＝，故②错误；③明显正确；④错误；由函数f(x)＝sin(2x＋)和f(x)＝－sin图象可知，不存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交，故⑤错．答案①③11．(2014·湖北，18)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－cost－sint，t∈[0，24)．(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差．解(1)f(8)＝10－cos－sin＝10－cos－sin＝10－×－＝10.故实验室上午8时的温度为10℃.(2)因为f(t)＝10－2＝10－2sin，又0≤t＜24，所以≤t＋＜，－1≤sin≤1.当t＝2时，sin＝1；当t＝14时，sin＝－1.于是f(t)在[0，24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.12．(2014·四川，17)已知函数f(x)＝sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f＝coscos2α，求cosα－sinα的值．解(1)因为函数y＝sinx的单调递增区间为...
