xyDBCAO§2.1.3 两条直线的平行与垂直(2)教学目标：1．掌握两条直线垂直的判定方法，并会根据直线方程判断两条直线是否垂直2．理解两条直线垂直条件的推导过程，注意解几思想的渗透和表述的规范性，培养学生的探索和概括能力教学重点：掌握两条直线垂直的判定方法及分类讨论教学难点：掌握两条直线垂直的判定方法及分类讨论教学过程：1．问题情境(1)复习：两条直线平行的判断方法.(2)问题：两条直线平行的位置关系可用斜率来刻画，那么能否用它来刻画两条直线垂直的位置关系呢？2．两条直线垂直的判断方法若(都不与轴垂直)，如图作出两个直角三角形(直角边分别平行于坐标轴)，设的斜率分别为，则 ， 由于∽，∴，∴，即，反过来，若，则结论：(1)当两条直线的斜率都存在时，如果它们互相垂直，那么它们的斜率的乘积等于，反之，如果它们的斜率的乘积等于，那么它们互相垂直，即： (均存在)(2)若两条直线中的一条斜率不存在，则另一条斜率为时，3．例题讲解例 1．(1)已知四点，求证：．(2)已知直线的斜率为，直线经过点，且，求的值．解：(1)由斜率公式得：，则， ∴．(2)∵，∴，即，解得或．例 2．已知三角形的三个顶点为，求边上的高所在的直线方程．解：方法一：， ∵， ∴，用心 爱心 专心PyxST1lOR2l则所求直线的方程为：， 即．方法二：由题意得，设所求直线为，则，得，则所求直线为．练习：求过点，且与直线垂直的直线 的方程．说明：一般地，与直线垂直的直线的方程可设为，其中待定．例 3．设直线，，当满足什么条件时，直线和分别相交？平行？重合？垂直？解：方法一：化为斜截式处理，注意分与讨论．分法二：时，显然垂直，(1)，此时相交；(2)或，此时平行；(3)或，此时重合；(4)，此时垂直．4．两直线位置关系总结已知，，()(1)相交；(2)；(3)重合；(4) ．5．课堂小结(1)两直线垂直的判定条件(2)与直线垂直的直线的方程可设为，其中待定1．已知两直线，，求证：．2．以为顶点的三角形是 （ ） （）锐角三角形 （）直角三角形 （）钝角三角形3．过原点作直线 的垂线，若垂足为，则直线 的方程是 ．4．若直线与互相垂直，则 ．5．已知直线 的方程为，求直线 的方程，使 与 垂直且 与坐标轴围成的三角形面积为 ．6．已知直线，（1）若，试求的值，（2）若，试求的值．用心 爱心 专心
