xyDBCAO§2.1.3 两条直线的平行与垂直(2)教学目标:1.掌握两条直线垂直的判定方法,并会根据直线方程判断两条直线是否垂直2.理解两条直线垂直条件的推导过程,注意解几思想的渗透和表述的规范性,培养学生的探索和概括能力教学重点:掌握两条直线垂直的判定方法及分类讨论教学难点:掌握两条直线垂直的判定方法及分类讨论教学过程:1.问题情境(1)复习:两条直线平行的判断方法.(2)问题:两条直线平行的位置关系可用斜率来刻画,那么能否用它来刻画两条直线垂直的位置关系呢?2.两条直线垂直的判断方法若(都不与轴垂直),如图作出两个直角三角形(直角边分别平行于坐标轴),设的斜率分别为,则 , 由于∽,∴,∴,即,反过来,若,则结论:(1)当两条直线的斜率都存在时,如果它们互相垂直,那么它们的斜率的乘积等于,反之,如果它们的斜率的乘积等于,那么它们互相垂直,即: (均存在)(2)若两条直线中的一条斜率不存在,则另一条斜率为时,3.例题讲解例 1.(1)已知四点,求证:.(2)已知直线的斜率为,直线经过点,且,求的值.解:(1)由斜率公式得:,则, ∴.(2)∵,∴,即,解得或.例 2.已知三角形的三个顶点为,求边上的高所在的直线方程.解:方法一:, ∵, ∴,用心 爱心 专心PyxST1lOR2l则所求直线的方程为:, 即.方法二:由题意得,设所求直线为,则,得,则所求直线为.练习:求过点,且与直线垂直的直线 的方程.说明:一般地,与直线垂直的直线的方程可设为,其中待定.例 3.设直线,,当满足什么条件时,直线和分别相交?平行?重合?垂直?解:方法一:化为斜截式处理,注意分与讨论.分法二:时,显然垂直,(1),此时相交;(2)或,此时平行;(3)或,此时重合;(4),此时垂直.4.两直线位置关系总结已知,,()(1)相交;(2);(3)重合;(4) .5.课堂小结(1)两直线垂直的判定条件(2)与直线垂直的直线的方程可设为,其中待定1.已知两直线,,求证:.2.以为顶点的三角形是 ( ) ()锐角三角形 ()直角三角形 ()钝角三角形3.过原点作直线 的垂线,若垂足为,则直线 的方程是 .4.若直线与互相垂直,则 .5.已知直线 的方程为,求直线 的方程,使 与 垂直且 与坐标轴围成的三角形面积为 .6.已知直线,(1)若,试求的值,(2)若,试求的值.用心 爱心 专心