1.2.4 诱导公式（一）一、学习目标1．通过本节内容的教学，使学生掌握+，-角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；二、教学重点、难点重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用. 难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.三、教学方法 先由学生自学，然后由教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1、 初中我们已经会求锐角的三角函数值。2、 和 30°、45°、60°终边相同的角如何表示？ 本节我们将研究任意角三角函数值之间的某中关系，以及如何求任意角的三角函数值。教师提问：0°、30°、45°、60°、90°的正弦、余弦、正切的三角函数值是多少？学生回答我们如何求 360°、390°、－315°的三角函数值呢？温故知新公式导入1.公式(一) （其中）诱导公式（一）的作用：把把绝对值大于 360º 的任意角的正弦、余弦、正切的三角函数问题转化为绝对值小于 360º 角的正弦、余弦、正切三角函数问题，其方法是先在绝对值小于 360º 角找出与角终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果奎屯王新敞新疆2．公式（二）: 它说明角-与角的正弦值互为相反数，而它们的余弦值相等．这是因为，若没的终边与单位圆让学生在单位圆中画出 α 角与－α 角，观察两个角的位置关系。1．根据任意角的三角函数定义可知两个角若终边相同，那么它们的三角函数值也应该相同。由此导出公式（一）2．学生在单位圆中画出 α 角与－α角，观察出角的终边关于 x 轴对称，结合三角函数定义可得到公xyP(x,y)P¡ä(x£¬-y)MO(4-5-2)180xyP(x,y)P¡ä(-x£¬-y)MM¡äO(4-5-1)交于点 P(x，y)，则角-的终边与单位圆的交点必为 P´(x，-y)（如图 4-5-2）．由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sin=y， cos=x,sin(-)=-y, cos(-)=x, 所以：sin(-)= -sin, cos(-)= cosα公式二的获得主要借助于单位圆及正弦函数、余弦函数的定义．根据点 P 的坐标准确地确定点 P´的坐标是关键，这里充分利用了对称性质．事实上，在图 1，点 P´与点 P 关于 x 轴对称．直...
