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1.2.4平面和平面的位置关系(2)

1.2.4平面和平面的位置关系(2)_第1页
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ABABBAABABOAlBDB'C'D'A'ACB§1.2.4 平面和平面的位置关系(2)教学目标:1.掌握二面角、二面角平面角及其相关概念2.能判断图形中已知二面角的平面角,通过一些简单图形的二面角的平面角的作法,能求一些简单的二面角教学重点:二面角、二面角平面角的概念,以及判断图形中已知二面角的平面角教学难点:二面角及其相关概念的理解及运用教学过程:1.问题情境(1)情境:教室中的门与墙面,卫星的轨道面与赤道面,打开的笔记本的两部分有一定的角度.(2)问题:如何刻画两个平面形成的这种角呢?2.二面角及其相关概念平面内的一条直线把平面分为两个部分,其中的每一部分叫做半平面;从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角;这条直线叫做二面角的棱;每个半平面叫做二面角的面;若棱为,两个面分别为的二面角记为.二面角的图形表示:立式法与卧式法.说明:二面角是一个图形,为了刻画二面角的大小引入平面角的概念.3.二面角的平面角的概念:以二面角的棱上的任意一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.如图示:在 上任取一点为端点作,则为二面角的平面角.思考:二面角的的大小与点的位置有关吗?分析:可以任取为端点作,则也为二面角的平面角,由等角定理可知,所以二面角的的大小与点的位置无关.说明:(1)二面角的大小用它的平面角度量;(立几问题平面化)(2)二面角的平面角范围是;(3)二面角的平面角为直角时,则称为直二面角;(4)如果两个平面所成的二面角的平面角是直二面角,则称两个平面互相垂直(若两个面分别为,则记为).4.例题讲解例 1.如图,在正方体中:(1)求二面角的大小;(2)求二面角的大小.用心 爱心 专心PDCBA解:(1)在正方体中,平面,∴,,所以即为二面角的平面角.在中,,所以二面角的大小为.(2)同理,为二面角的平面角,二面角的大小为.说明:(1)求二面角的大小即转化为求二面角的平面角的大小(立几问题平面化);(2)求二面角的步骤:作——证——算——答;(3)为证明两个平面互相垂直提供了一种方法.例 2.是等腰直角三角形,,是所在平面外的一点,.求证:平面平面.证明:作出的中点,连接,是等腰直角三角形,且, ,又,是等边三角形,且,为二面角的平面角,又,,即,平面平面.说明:运用两个平面互相垂直的定义,是证明两个平面互相垂直的基本方法之一.5.课堂小结(1)二面角、二面角的平面角的概...

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