xyOC(a,b)P(x,y)§2
1 圆的方程(1)教学目标：1．认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法2．掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径3．能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程教学重点：圆的标准方程及其运用教学难点：圆的标准方程的推导和运用教学过程：1．问题情境(1)情境：河北赵州桥是世界上历史最悠久的石拱桥，其圆拱所在的曲线是圆，我们能否表示出该圆弧所在圆的方程呢
(2)问题：在表示方程以前我们应该先考察有没有坐标系
如果没有坐标系，我们应该怎样建立坐标系
如何找到表示方程的等式
回忆初中有关圆的定义，怎样用方程将圆表示出来
2．圆的标准方程(1)一般地，设点是以为圆心，为半径的圆上的任意一点，则，由两点间距离公式，得到：即(1)；反过来，若点的坐标是方程(1)的解，则，即，这说明点到点的距离为即点在以为圆心， 为半径的圆上；方程叫做以为圆心，为半径的圆的标准方程；(2)当圆心在原点时，圆的方程则为；(3)特别地，圆心在原点且半径为１的圆通常称为单位圆；其方程为．3．例题讲解例 1．分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：(1)； (2)；(3)； (4)；(5) ．教师指出：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径．例 2．根据下列条件，求出符合条件的圆的标准方程．(1)圆心为，半径长为．(2)圆心是，且经过原点．(3)已知两点，，以线段为直径．(4)圆心在上且过两点．(5)以点为圆心，并且和轴相切的．(6)圆心在直线上，且与直线切于点．(7)圆心在直线上，且与两坐标轴都相切．用心 爱心 专心xy2
74AOB略解：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)或．注：(1)圆的标准方程有三个参数，因此求圆的方程需要三个独立的条件；(2)解题时注意圆的性质的应用，如垂径定理，过切点的半径垂直切线等等．
