2.2.1直线方程的概念与直线的斜率

2.2.1直线方程的概念与直线的斜率课程学习目标［课程目标］目标重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念目标难点：斜率的概念和两点的连线的斜率公式的推导及应用!［学法关键］1．本节是解析几何的重点内容，倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度. 倾斜角是直接反映这种倾斜程度大小的，斜率的绝对值越大，倾斜程度越大，平面上任意一条直线l都有倾斜角α，且0≤α<180°，但不是所有的直线都有斜率.2．掌握斜率的求法及斜率公式，并把斜率的计算公式迁移到代数函数或三角函数的最大最小值中去，形成数形结合的方法.研习点 1．直线方程的概念直线的方程与方程的直线：一般地，如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个方程的直线.由于方程 y=kx+b 的图象是一条直线，因而我们以后就说直线 y=kx+b如何理解直线方程的概念？在直线方程的概念中，要明确方程的解与直线上点的坐标的关系，它含两重意思：（1）以方程的解为坐标的点是否在直线上；（2）直线上的点的坐标是否是方程的解，即坐标代入方程是否成立.这两点都具备了，直线就是方程，方程就是直线.研习点 2． 直线的斜率1． 斜率：设直线 y=kx+b 上任意两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 k==(△x≠0，x1≠x2).2．通常把直线 y=kx+b 中的系数 k 叫做这条直线的斜率；3．垂直于 x 轴的直线不存在斜率.研习点3．直线的倾斜角1．倾斜角的定义：x轴正向与直线向上的方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角；2．规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角；3．垂直于x轴的直线的倾斜角等于90°.直线的倾斜角与斜率的关系1．斜率和倾斜角都反映了直线相对于x轴的正方向的倾斜程度；2．直线的倾斜角是分两种情况定义的：第一种是对于与x轴相交的直线，把直线向上的方向与x轴正方向所成的角叫做直线的倾斜角；第二种是与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角；3．直线倾斜角的范围是0°≤α<180°；4．当k=0，直线平行于x轴或与x轴重合! 此时直线的倾斜角为0°；当k>0时，直线的倾斜角为锐角；k值增大，直线的倾斜角也随着增大；当k<0时，直线的倾斜角为钝角，k值增大，直线的倾斜角也随着增大!用心 爱心 专心垂直于x轴的直线的倾斜角为90°，但其斜率不存在.题型 1．求直线的斜率例 1．已知点 A(3，1)，点 B 在 y 轴上，且|AB|=5，求直线 AB 的斜率....