2.2.1直线方程的概念与直线的斜率课程学习目标[课程目标]目标重点:理解直线的倾斜角和斜率的概念目标难点:斜率的概念和两点的连线的斜率公式的推导及应用![学法关键]1.本节是解析几何的重点内容,倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度. 倾斜角是直接反映这种倾斜程度大小的,斜率的绝对值越大,倾斜程度越大,平面上任意一条直线l都有倾斜角α,且0≤α<180°,但不是所有的直线都有斜率.2.掌握斜率的求法及斜率公式,并把斜率的计算公式迁移到代数函数或三角函数的最大最小值中去,形成数形结合的方法.研习点 1.直线方程的概念直线的方程与方程的直线:一般地,如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点;反之,这条直线上点的坐标都是这个方程的解,那么这个方程叫做这条直线的方程;这条直线叫做这个方程的直线.由于方程 y=kx+b 的图象是一条直线,因而我们以后就说直线 y=kx+b如何理解直线方程的概念?在直线方程的概念中,要明确方程的解与直线上点的坐标的关系,它含两重意思:(1)以方程的解为坐标的点是否在直线上;(2)直线上的点的坐标是否是方程的解,即坐标代入方程是否成立.这两点都具备了,直线就是方程,方程就是直线.研习点 2. 直线的斜率1. 斜率:设直线 y=kx+b 上任意两点 A(x1,y1),B(x2,y2),则有 k==(△x≠0,x1≠x2).2.通常把直线 y=kx+b 中的系数 k 叫做这条直线的斜率;3.垂直于 x 轴的直线不存在斜率.研习点3.直线的倾斜角1.倾斜角的定义:x轴正向与直线向上的方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角;2.规定:与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角;3.垂直于x轴的直线的倾斜角等于90°.直线的倾斜角与斜率的关系1.斜率和倾斜角都反映了直线相对于x轴的正方向的倾斜程度;2.直线的倾斜角是分两种情况定义的:第一种是对于与x轴相交的直线,把直线向上的方向与x轴正方向所成的角叫做直线的倾斜角;第二种是与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角;3.直线倾斜角的范围是0°≤α<180°;4.当k=0,直线平行于x轴或与x轴重合! 此时直线的倾斜角为0°;当k>0时,直线的倾斜角为锐角;k值增大,直线的倾斜角也随着增大;当k<0时,直线的倾斜角为钝角,k值增大,直线的倾斜角也随着增大!用心 爱心 专心垂直于x轴的直线的倾斜角为90°,但其斜率不存在.题型 1.求直线的斜率例 1.已知点 A(3,1),点 B 在 y 轴上,且|AB|=5,求直线 AB 的斜率....