§2.2.3 圆与圆的位置关系教学目标：1．掌握圆与圆的位置关系的代数与几何判别方法2．了解用代数法研究圆的关系的优点3．了解算法思想教学重点：理解圆与圆的位置关系，并掌握其判定方法教学难点：理解圆与圆的位置关系，并掌握其判定方法教学过程：1．问题情境(1)复习回顾：如何利用代数与几何方法判别直线与圆的位置关系？(2)平面几何中，圆与圆的位置关系有哪几种呢？如何判断圆与圆之间的位置关系呢？2．判断两圆的位置关系的步骤： 第一步：计算两圆的半径； 第二步：计算两圆的圆心距，即； 第三步：根据与之间的关系，判断两圆的位置关系．外离外切相交内切内含RrO1O2RrO1O2rRO1O2RrO1O2RrO1O23．例题讲解例 1．判断下列两圆的位置关系：(1)与；(2)与．解：(1)根据题意得，两圆的半径分别为和，两圆的圆心距，因为 ，所以两圆外切． (2)将两圆的方程化为标准方程，得．故两圆的半径分别为和，两圆的圆心距．因为，所以两圆相交．例 2．求过点且与圆切于原点的圆的方程．分析：如图，所求圆经过原点和，且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上．根据这三个条件可确定圆的方程 ．解：圆，则圆心为，半径为．所以经过此圆心和原点的直线方程为．设所求圆的方程为．用心 爱心 专心xy(0,6)O则有，于是所求圆的方程是．思考：本题还有其他解法吗？(圆心在以为端点的线段的中垂线上)例 3．已知圆，圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．分析： 因两圆的交点坐标同时满足两个圆方程，联立方程组，消去项、项，即得两圆的两个交点所在的直线方程，利用勾股定理可求出两圆公共弦长．解：设两圆交点为、，则两点坐标满足方程组 ，得．因为，两点坐标都满足此方程，所以即为两圆公共弦所在的直线方程．易知圆的圆心，半径．又到公共弦的距离为．所以，．即两圆的公共弦长为．例 4．求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程．分析一：所求圆圆心是两已知圆连心线和已知直线的交点，再利用弦心距、弦长、半径之间的关系求圆半径．解：(法一)可求得两圆连心线所在直线的方程为．由得圆心．同例 3 可求得公共弦长，所以，圆半径．所以，所求圆方程为，即．(法二)设所求圆的方程为，即．用心 爱心 专心故此圆的圆心为，它在直线上，所以，所以．所以所求圆方程为．说明：“解法二”中设出的经过两已知圆交点的圆方程叫做经过两已知圆的圆系方程．例 5．求与圆外切，且与直线相切于点的圆的方程．解：设所求圆的方程为，由两圆...
