1.3.3 已知三角函数值求角

1.3.3 已知三角函数值求角一、教学目标 会由已知三角函数值求角。二、教学重点、难点 重点是已知三角函数值求角，难点是：① 根据范围确定有已知三角函数值的角；② 对符号 arcsinx、arccosx、arctanx 的正确认识；③ 用符号 arcsinx、arccosx、arctanx 表示所求的角。三、教学方法 在旧问题的基础上，不断提出新的问题，让学生在探索中获得新知识。四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习在初中已知锐角三角函数值求锐角的例子。提出问题：如果将所给角的范围扩大，问题应该怎么处理？复习旧知识，引入新问题应用举例例 1、已知，（1）若，求 x；（2）若，求 x；（3）若，求 x 的取值集合。1、学生回答，老师板书，老师及时指出学生解法中的不足。2、进一步将问题深化：① 若，怎么办？② 若 sinx=0.3，怎么办？3、对于问题②，学生可能会有三种答案：数学用表、计算器、反正弦，指出前两者不是精确值，应使用第三种。从学生熟悉的问题出发，逐渐增大难度，让学生在不断的探索中获得新知识。概念形成若 sin=t ， 则=arcsint ， 其 中，t[-1 , 1]。1、让学生思考对、t 范围进行限制的理由。2、用反函数的知识解释范围的由来。3、和学生一起，写出反余弦、反正切的相关结论。4、完成 sinx=0.3 的处理。强化角的表示，淡化反三角函数概念。应用举例 2 、 （ 1 ） 已 知 cosx=0.5 ，，求 x；指导学生完成，并让学生思考解此类题的一般步骤。让学生尝试解决“已知余弦值、正切值求角”的例（2）已知，求 x 的取值集合；（3）已知 tanx=，，求 x；（4）已知 tanx=1.23，求 x 的取值集合。巩固练习：练习 A 1、3、5问题，并将解题过程程序化。归纳小结已知三角函数值 t 求角的解题步骤：（1）确定角所在的象限(有时不止一个象限)。（2）求上的角：1°先求出与对应的锐角；2° 根 据 α 所 在 的 象 限 ， 求 出上的角：若在第一象限，则=若在第二象限，则=π-若在第三象限，则=π+若在第四象限，则=2π-（3）写出所有与终边相同的角。布置作业1、练习 A 2、4； 练习 B 1、2、32、思考：已知余切、正割、余割的三角函数值，怎么求角？巩 固 本 节 课 所学，并引导学生做 深 一 步 的 思考。