2.3.1 平面向量数量积的物理背景及定义

 ab2.3.1 平面向量数量积的物理背景及定义一、教学目标1.知识与技能：掌握平面向量的数量积的定义、运算率及其物理意义2.过程与方法：（1）通过向量数量积物力背景的了解，体会物理学和数学的关系（2）通过向量数量积定义的给出，体会简单归纳与严谨定义的区别（3）通过向量数量积分配率的学习，体会类比，猜想，证明的探索式学习方法3.情感、态度与价值观：通过本节探究性学习，让学生尝试数学研究的过程。二、教学重点、难点重点：平面向量数量积的定义难点：数量积的性质及运算率三、教学方法：探究性设计方法，提出问题，创设情境，引导学生参与教学过程四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图引入以物理学中的做功为背景引入问题：观察讨论做功的公式中左右两端的量分别是什么量？什么影响了功的大小？如何精确的给出数学中的定义？力做的功：W = |F||s|cos，是 F 与 s 的夹角教师提出问题，学生思考由旧知识引出新内容；同时联系物理学和数学，理解具体和一般的关系定义形成问题：给一个精确定义问题：定义向量的一种乘积运算，使得做功公式符合这种运算一、两个非零向量夹角的概念已知非零向量 a 与 b，作＝，＝，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫 a 与 b 的夹角奎屯王新敞新疆说明：（1）当 θ＝０时，a 与 b 同向； （2）当 θ＝π 时，a 与 b 反向；（3）当 θ＝时，a 与 b 垂直，记 a⊥b；（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的奎屯王新敞新疆范围0≤≤180教师引导学生，注意：1. 两 向 量必须同起点；2. 的 取值范围；3. 数 量 积的定义公式形式；4. 注 意 特殊向量零向量让学生自己体会数学的概括性、严谨性及可操作性二、平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量 a 与 b，它们的夹角是 θ，则数量|a||b|cos叫 a 与 b 的数量积，记作 ab，即有 ab = |a||b|cos，（０≤θ≤π）奎屯王新敞新疆并规定与任何向量的数量积为 0奎屯王新敞新疆定义深化问题：根据向量数量积的定义进行变形分析，总结性质（考虑特殊情况）结论：两个向量的数量积的性质：设 a、b 为两个非零向量，e 是与 b 同向的单位向量奎屯王新敞新疆1、ea = ae =|a|cos2、ab ab = 03、 aa = |a|2或4、cos =5、|ab| ≤ |a||b|问题：在以往接触的实数运算中，有很多运算率，结合实数乘法的运算率谈谈平面向量数量积的...