★导学案★ 清远市华侨中学（2008 级）数学选修 2-1――0014 班级 ： 使用时间:2009 年 11 月 30 日主备人: 陈天爱 审校: 刘志联 姓名 ： 审核: 资文英课题§2.3.1 双曲线及其标准方程教学目标1．掌握双曲线的定义；2．掌握双曲线的标准方程．教学过程一、课前准备（预习教材P52～P55找出疑惑之处）复习 1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习 2：在椭圆的标准方程， a,b,c 有何关系？若 a = 5,b = 3 ，则 c = ? 写出符合条件的椭圆方程．二、新课导学★ 学习探究问题 1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图 2-23，定点 , 是两个按钉，MN 是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M 移动时，|| - || 是常数，这样就画出一条曲线；由 || - || 是同一常数，可以画出另一支．新知 1：双曲线的定义：平面内与两定点 , 的距离的差的绝对值等于常数(小于||)的点的轨迹叫做双曲线。两定点 , 叫做双曲线的_________ ，两焦点间的距离||叫做双曲线的________ ．反思：设常数为2a ，为什么2a < || ？2a = ||时，轨迹是__________ ；2a > || 时，轨迹____________ ．试一试：点 A( 1,0) ， B (-1 ,0) ，若 |AC| - |BC| = 1 ，则点C 的轨迹是__________ ．新知 2：双曲线的标准方程：,(a> 0,b> 0, )（焦点在x 轴）其焦点坐标为 (- c ,0) ， (c ,0) ．思考：若焦点在 y 轴，标准方程又如何？★ 典型例题例 1 已知双曲线的两焦点为 (- 5,0) ， (5,0) ，双曲线上任意点到 , 的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．变式：已知双曲线的左支上一点P 到左焦点的距离为 10，则 点 P到右焦点的距离为_______ ．例 2 已知 A, B 两地相距800m，在 A地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s，且声速为340m/ s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程．1★导学案★ 清远市华侨中学（2008 级）数学选修 2-1――0014 班级 ： 使用时间:2009 年 11 月 30 日主备人: 陈天爱 审校: 刘志联 姓名 ： 审核: 资文英变式：如果 A, B 两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置．★ 动手试一试练 1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在x轴上， a = 4 ， b = 3 ；（2）焦点为(0,-6 ),(0,6) ，且经过点(2,-5...
