高考数学系列【专题一】函数与导数【考情分析】1．函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法是高中数学的一条重要的主线，选择、填空、解答三种题型每年都有，函数题的身影频现，而且常考常新．以基本函数为背景的综合题和应用题是近几年的高考命题的新趋势．函数的图象也是高考命题的热点之一．近几年来考查导数的综合题基本已经定位到压轴题的位置了．2．对于函数部分考查的重点为：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性对称性和函数的图象；指数函数、对数函数的概念、图象和性质；应用函数知识解决一些实际问题；导数的基本公式，复合函数的求导法则；可导函数的单调性与其导数的关系，求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值． 【知识交汇】1．函数的性质与图象函数的性质是高考考查的重点内容．根据函数单调性和奇偶性的定义，能判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，掌握求函数最大值和最小值的常用方法．函数的图象是函数性质的直观载体，能够利用函数的图象归纳函数的性质．对于抽象函数一类，也要尽量画出函数的大致图象，利用数形结合讨论函数的性质．例 1．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……用 S1、S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是（ ） A B C D答案：B解析：在选项 B 中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短．点评：函数图象是近年高考的热点的试题，考查函数图象的实际应用，考查学生解决问题、分析问题的能力，在复习时应引起重视．例 2．已知定义在 R 上的奇函数)(xf，满足(4)( )f xf x，且在区间[0,2]上是增函数 ， 若 方 程 f(x)=m(m>0) 在 区 间 8,8上 有 四 个 不 同 的 根1234,,,x xx x ， 则1234_________.xxxx答案：-8解析：因为定义在 R 上的奇函数，满足(4)( )f xf x，所以(4)()f xfx，所以, 由)(xf为 奇 函 数 ， 所 以 函 数 图 象 关 于 直 线2x 对 称 且(0)0f ， 由(4)( )f xf x知(8)( )f xf x，所以函数是以 8 为周期的周期函数，又因为)(xf在区间[0,2]上是增函数，所以)(xf在区间[-2,0]上也是增函数．如图...
