二次函数的线段最值问题VIP专享

二次函数的线段最值问题例 1:如图，抛物线经过了点 A（4,0），B（-4，-4），C（0,2），连接 AB,BC,AC,（1）求抛物线解析式。（2）点 P 是抛物线对称轴上的一点，求△PBC 周长的最小值及此时 P 点的坐标。2．已知如图，抛物线 y=x2+bx+c 过点 A（3，0），B（1，0），交 y 轴于点 C，点 P 是该抛物线上一动点，点 P 从 C 点沿抛物线向 A 点运动（点 P 不与点 A 重合），过点 P 作PD∥y 轴交直线 AC 于点 D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点 P 在运动的过程中线段 PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点 M 使|MAMC﹣|最大？若存在请求出点 M 的坐标，若不存在请说明理由．1yFOBCADE二次函数的线段最值问题3.如图，抛物线与 y 轴交于点 A，B 是 OA 的中点．一个动点 G 从点 B 出发，先经过 x 轴上的点 M，再经过抛物线对称轴上的点 N，然后返回到点 A．如果动点 G 走过的路程最短，请找出点 M、N 的位置，并求最短路程．4．如图，菱形 ABCD 的边长为 6 且∠DAB=60°，以点 A 为原点、边 AB 所在的直线为 x 轴且顶点 D 在第一象限建立平面直角坐标系．动点 P 从点 D 出发沿折线 DCB向终点 B 以 2 单位/每秒的速度运动，同时动点 Q 从点 A 出发沿 x 轴负半轴以 1 单位/秒的速度运动，当点 P 到达终点时停止运动，运动时间为 t，直线 PQ 交边 AD 于点 E．（1）求出经过 A、D、C 三点的抛物线解析式；（2）若 F、G 为 DC 边上两点，且点 DF=FG=1，试在对角线 DB 上找一点 M、抛物线ADC 对称轴上找一点 N，使得四边形 FMNG 周长最小并求出周长最小值． 2二次函数的线段最值问题 5．如图，抛物线 y=x﹣2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 O 为坐标原点，点 D 为抛物线的顶点，点 E 在抛物线上，点 F 在 x 轴上，四边形 OCEF 为矩形，且 OF=2，EF=3．（1）写出抛物线对应的函数解析式： ；（2）连结 CB 交 EF 于 M，再连结 AM 交 OC 于 R，求△ACR 的周长．（3）设 G（4，﹣5）在该抛物线上，P 是 y 轴上一动点，过点 P 作 PH 垂直于直线 EF 并交于 H，连接 AP，GH，问 AP+PH+HG 是否有最小值？如果有，求点 P 的坐标；如果没有，请说明理由．6.如图 7-1，△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1．点 A、C 分别在 x 轴和 y轴的正半轴上，当点 A 在 x 轴上运动时，点 C 也随之在 y 轴上运动 ．在整个运动过程中，求点 B 到原点的最大距离．7 如图 9-1，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．点 E 是 BC 边上的点，连结 AE，过点 E 作 AE 的垂线交 AB 边于点 F，求 AF 的最小值．3二次函数的线段最值问题4