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函数的极值函数在点附近有定义，如果对附近的所有点都有则称是函数的一个极大值，记作如果对附近的所有点都有则称是函数的一个极小值，记作极大值与极小值统称为极值，称为极值点．2
求函数的极值的三个基本步骤1)求导数；2)求方程的所有实数根；3)检验在方程的根左右的符号，如果是左正右负（左负右正），则在这个根处取得极大（小）值
求函数最值1)求函数在区间上的极值；2)将极值与区间端点函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值
一、不等式的恒成立问题1
若在上恒成立，等价于在上的最小值成立．2
若在上恒成立，等价于在上的最大值成立．3
对任意，都有成立，等价于构造，．4
对任意，都有成立，等价于构造，5
对任意，都有成立的充要条件是．6
对任意，都有成立的充要条件是．二、不等式的能成立（存在性）问题1
若存在使得在上能成立，等价于在上的最大值成立．2
若存在使得在上能成立，等价于在上的最小值成立．3
若存在，使得成立，等价于构造，．4
若存在，使得成立，等价于构造，．恒成立问题与零点问题知识讲解知识回顾第 2 页 共 17 页5
若在，至少存在一个使得成立等价．三、不等式的恒成立与存在性的综合问题1
对任意，存在，使得成立，等价于在上的最大值在上的最大值2
对任意，存在，使得成立，等价于在上的最小值在上的最小值
【例1】 （2013 房山一模理）已知函数 ,
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数 b 的取值范围
第 3 页 共 17 页【例2】
（I）求函数在上的最小值；（II）对一切恒成立，求实数 的取值范围．第 4 页 共 17 页【例3】 （2013 门头沟一模理）已知函数．（Ⅰ）函数在点处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值
