第 1 页 共 17 页 1.函数的极值函数在点附近有定义，如果对附近的所有点都有则称是函数的一个极大值，记作如果对附近的所有点都有则称是函数的一个极小值，记作极大值与极小值统称为极值，称为极值点．2.求函数的极值的三个基本步骤1)求导数；2)求方程的所有实数根；3)检验在方程的根左右的符号，如果是左正右负（左负右正），则在这个根处取得极大（小）值.3.求函数最值1)求函数在区间上的极值；2)将极值与区间端点函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值.一、不等式的恒成立问题1.若在上恒成立，等价于在上的最小值成立．2.若在上恒成立，等价于在上的最大值成立．3.对任意，都有成立，等价于构造，．4.对任意，都有成立，等价于构造，5.对任意，都有成立的充要条件是．6.对任意，都有成立的充要条件是．二、不等式的能成立（存在性）问题1.若存在使得在上能成立，等价于在上的最大值成立．2.若存在使得在上能成立，等价于在上的最小值成立．3.若存在，使得成立，等价于构造，．4.若存在，使得成立，等价于构造，．恒成立问题与零点问题知识讲解知识回顾第 2 页 共 17 页5.若在，至少存在一个使得成立等价．三、不等式的恒成立与存在性的综合问题1.对任意，存在，使得成立，等价于在上的最大值在上的最大值2.对任意，存在，使得成立，等价于在上的最小值在上的最小值.【例1】 （2013 房山一模理）已知函数 , . （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数 b 的取值范围.第 3 页 共 17 页【例2】.（I）求函数在上的最小值；（II）对一切恒成立，求实数 的取值范围．第 4 页 共 17 页【例3】 （2013 门头沟一模理）已知函数．（Ⅰ）函数在点处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围．第 5 页 共 17 页【例4】 （2010 崇文一模文理）已知（）．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）当时，若对任意有恒成立，求实数的取值范围．第 6 页 共 17 页【例5】 （顺义区 2012 届高三尖子生综合素质展示）已知，函数，， .（Ⅰ）当时,求函数在点的切线方程；（Ⅱ）求函数在的极值;（Ⅲ）若在区间上至少存在一个实数，使成立，求正实数的取值范围．第 7 页 共 17 页【例6】 （2012 丰台高三期末理）设函数在处取得极值．（Ⅰ）求 与 满足的关系式；（Ⅱ）若，求函数的单调...
