PABCDO41 中高三数学第一轮复习—空间几何体的表面积和体积一．命题走向由于本讲公式多反映在考题上，预测 008 年高考有以下特色：（1）用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式；（2）考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题；与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题；二．要点精讲1．多面体的面积和体积公式名称侧面积(S 侧)全面积(S 全)体 积(V)棱柱棱柱直截面周长×lS 侧+2S 底S 底·h=S 直截面·h直棱柱chS 底·h棱锥棱锥各侧面积之和S 侧+S 底S 底·h正棱锥ch′棱台棱台各侧面面积之和S 侧+S 上底+S 下底h(S 上底+S 下底+)正棱台 (c+c′)h′表中 S 表示面积，c′、c 分别表示上、下底面周长，h 表斜高，h′表示斜高，l 表示侧棱长。2．旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S 侧2πrlπrlπ(r1+r2)lS 全2πr(l+r)πr(l+r)π(r1+r2)l+π(r21+r22)4πR2Vπr2h(即πr2l)πr2hπh(r21+r1r2+r22)πR3表中 l、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径，R 表示半径。四．典例解析题型 1 ：柱体的体积和表面积 例 1．一个长方体全面积是 20cm2，所有棱长的和是 24cm，求长方体的对角线长.例 2．如图，三棱柱 ABC—A1B1C1中，若 E、F 分别为 AB、AC 的中点，平面 EB1C1 将 三 棱 柱 分 成 体 积 为 V1 、 V2 的 两 部 分 ， 那 么 V1∶V2= ____ _。题型 2 ：锥体的体积和表面积 例 3．（2006 上海，19）在四棱锥 P－ABCD 中，底面是边长为 2 的菱形，∠DAB＝60 ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，PO⊥平面 ABCD，PB与平面 ABCD 所成的角为 60 ，求四棱锥 P－ABCD 的体积？例 4．（2006 江西理，12）如图，在四面体 ABCD 中，截面 AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心 O，且与BC，DC 分别截于 E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥 A－BEFD 与三棱锥 A－EFC 的表面积分别是S1，S2，则必有（ ）A．S1S2 B．S1S2C．S1=S2 D．S1，S2的大小关系不能确定题型 3 ：棱台的体积、面积 例 5．（1）（1998 全国，9）如果棱台的两底面积分别是 S、S′，中截面的面积是 S0，那么（ ）A． B． C．2S0＝S＋S′ D．S02＝2S′S（2）（1994 全国，7）已知正六棱台的上、下底面边长分别为 2 和 4，高为 2，则其体积为（ ）A．32...
