2008 高考数学复习 空间几何体学案一、三视图的关系与画法；斜二侧直观图；例 1 如图 1－1 是一个几何体的三视图（单位：cm）（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；（Ⅲ）设异面直线与所成的角为，求．二：柱、锥、台、球的体积与面积的计算和正三、四、五棱柱、锥、台的特征量之间的关系。俯视图正视图侧视图图 1－1例2．(2007广东·文) 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S例 3．如图，在三棱锥 A—BC D 中，BD=，AB=BC=CD=DA= AC=，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点. （Ⅰ）求证：四边形 EFGH 是矩形；（Ⅱ）求证：平面 ABD平面DCB. 例 4 ． 如 图 ， 在 直 四 棱 柱中 ， 已 知，．（1）求证：；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由．BCDA俯视图主视图左视图第 4 题图【考点小测】 1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A．①②B．①③C．①④D．②④2.如图，正三棱柱的各棱长都 2，E，F 分别是的中点，则 EF 的长是 3.棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______.4．如图（下面），一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是 . 5. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ） (A)2，2 (B) 2，2 (C)4，2 (D)2，46. 平面几何的很多性质可以推广到空间，如“两条对角线相等的平行四边形是矩形”推广到空间是“对角线相等的平行六面体是长方① 正方形② 圆锥③ 三棱台④ 正四棱锥主视图俯视图2 左视图左视图主视图俯视图第 7 题体”，请你把性质“平行四边形的两条对角线的平方和等于四边的平方和”推广到空间的命题是“ ”7.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的体积为 ． 8. 如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（1）证明；（2）证明平面；9.四面体的一条棱长是 x，其他各条棱长为 1.（1）把四面体的体积 V 表示为x 的函数 f（x）；（2）求 f（x）的值域；（3）求 f（x）的单调区间.[附加...
