专题 2.2：嵌套函数相关问题的研究与拓展 【问题提出】问题 1：设函数，若，则＝_______ 变式：设函数 f(x)＝,若 f(f(a))≤2,则实数 a 的取值范围是__________. 问题 2：对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．已知函数．（1）当时，求的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围．【探究拓展】探究 1：若函数有极值点 ,且则关于的方程的不同实根个数是______ ．3变式 1：设函数，则函数的零点个数为_______.4变式 2：函数方程有 7 个根的充要条件是________,变式 3：设定义域为的函数，若关于 的方程有 7 个不同的实数解，则2变式 4：已知函数和在的图象如下图表示：给出下列四个命题：① 方程有且仅有 6 个根； ②方程有且仅有 3 个根；③ 方程有且仅有 5 个根； ④方程有且仅有 4 个根；其中正确命题的是__________(注：把你认为是正确的序号都填上). 变式 5：已知函数，关于 的方程，给出下列四个命题： ① 存在实数 ，使得方程恰有 2 个不同的实根；② 存在实数 ，使得方程恰有 4 个不同的实根；③ 存在实数 ，使得方程恰有 5 个不同的实根；④ 存在实数 ，使得方程恰有 8 个不同的实根.其中真命题的序号为______①②③④______．变式 6： (2009 年福建高考第 10 题)函数的图象关于直线对称. 据此可推测，对任意的非零实数，关于的方程的解集都不可能是（ ）DA. B C D 变式 7：已知函数，，试讨论方程的解的情况. 变式 8：已知函数，若函数有 4 个不同的零点，则实数 的取值范围是_______. 探究 2：定义在 R 上的函数,关于 x 的方程有 5 个不同的实数根 x1，x2，x3，x4，x5，则 f (x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＝________.变式 1： 已知函数 f(x)＝则使 f[f(x)]＝2 成立的实数 x 的集合为 .答案：{x|0x1,或 x=2}变式 2：已知定义在 R 上的函数，则成立的整数 x的取值的集合为 ． 变式 3：（徐州、淮安、宿迁市 2013 届高三期末）已知函数，当时，，则实数 的取值范围是 .变式 4：设函数，若函数有且只有 2 个不同的零点，则实数 的取值范围为__________. 思考：设函数，若函数有且只有 3 个实根，则实数 的取值范围为__________.变式 5：定义域为的函数，若函数有 8 个不同的零点，则实数 的取值范围是__________. 变式 6：已知函数，，则函数的所有零点之和是__________. 变式 7：已知...
