2009届高三数学第二轮专题复习教案：平面向量

2009 届高三数学二轮专题复习教案――平面向量一、本章知识结构：二、重点知识回顾1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母a、b等表示；③平面向量的坐标表示：分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 x 、 y ，使得axiyj，),(yx叫做向量a 的（直角）坐标，记作( , )ax y，其中 x 叫做a 在 x 轴上的坐标，y 叫做a 在 y 轴上的坐标， 特别地，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0)。22axy；若),(11 yxA，),(22 yxB，则1212,yyxxAB，222121()()ABxxyy3.零向量、单位向量：①长度为 0 的向量叫零向量，记为0 ； ②长度为 1 个单位长度的向量，叫单位向量.（注：|| aa就是单位向量）4.平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.5.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.向量的加法、减法：① 求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。②向量的减法向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。即：a b= a+ (b)；差向量的意义： OA = a, OB =b, 则 BA =a b③ 平面向量的坐标运算：若11( ,)ax y，22(,)bxy，则ab),(2121yyxx，ab),(2121yyxx，(,)axy。④ 向量加法的交换律：a +b =b +a ；向量加法的结合律：(a +b ) +c =a + (b +c )7．实数与向量的积：实数 λ 与向量a的积是一个向量，记作：λa（1）|λa|=|λ||a|；（2）λ>0 时 λa与a方向相同；λ<0 时 λa与a方向相反；λ=0 时 λa=0 ；（3）运算定律 λ(μa)=(λμ)a，(λ+μ)a=λa+μa，λ(a+b)=λa+λb8． 向量共线定理 向量b与非零向量a共线（也是平行）的充要条件是：有且只有一个非零实数 λ，使b=λa。9．平面向量基本定理：如果1e ， 2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数 λ1，λ2 使a=λ11e +λ22e 。(1)不共线向量1e 、 2e 叫做表示这一平面内所有...