2010 年高三第一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系教案（人教版 A 版）教学目标：1.掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法。 2.会运用数形结合的思想将交点问题转化为方程根的问题来研究3.能解决直线与圆锥曲线相交所得的弦的有关问题教学重点：直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系。教学难点：①弦长问题 ②中点弦问题教学过程：1.直线与圆锥曲线的位置关系 几何角度：直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点. 无公共点 一个公共点 两个不同公共点代数角度：直线与圆锥曲线的位置关系的研究方法可通过代数方法即解方程组的办法来研究。因为方程组解的个数与交点的个数是一样的. 设直线 L 的方程为： 圆锥曲线的方程为： 联立： 消 （也可消 ）得到一个关于变量 （或变量 ）的一元二次方程 （1） 当 ≠0 时，则有下表中的结论：（方程的判别式△=）方程的判别式△方程组的解的个数交点个数位置关系△﹤000相离△=011相切△﹥022相交（2） 当 =0 时，即得到一个一次方程，则直线 L 与圆锥曲线相交，且只有一个交点。若 C 为双曲线，则直线 L 与双曲线的渐近线平行。若 C 为抛物线，则直线 L 与抛物线的对称轴平行或重合。即直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．（对于椭圆来说，这个方程二次项系数一般不为 0，不过当直线与椭圆相切时，若已知直线过某点，则当点在椭圆外部时，切线有两条；当点在椭圆上时，切线有一条．）注意：直线与圆锥曲线位置关系问题①常利用数形结合方法解决。 ② 转化为研究方程组解的问题。 用心 爱心 专心1）相离3）相交2）相切例 1.直线 L：y=kx+1,抛物线 C:，当 k 为何值时 L 与 C 有：（1）一个公共点；（2）两个公共点；（3）没有公共点。分析：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，同时考查综合分析问题的能力、数形结合的思想及分类讨论思想。可以由直线 L 与抛物线 C 的方程联立方程组解的个数来解决。解：将 L 和 C 的方程联立消去 y 得 ①当 k=0 时，方程①只有一个解.∴直线 L 与 C 只有一个公共点（），此时直线 L 平行于抛物线的对称轴。当 k≠0 时，方程①是一个一元二次方程，△ =.（1） 当△＞0 时，即 k﹤1 且 k≠0 时，L 与 C 有两个公共点，此时称直线 L 与 C 相交;（2） 当△=0 时，即 k=1 ...
