水平方向上的碰撞＆弹簧模型［模型概述］在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，就是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，所以分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。［模型讲解］一、光滑水平面上的碰撞问题例 1. 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球 A、B，质量都为 m，现 B 球静止，A 球向 B 球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为 EP，则碰前A 球的速度等于（ ）A. B. C. D. 解析：设碰前 A 球的速度为 v0，两球压缩最紧时的速度为 v，根据动量守恒定律得出 ，由能量守恒定律得 ，联立解得 ，所以正确选项为 C。二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞问题例 2. 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球 A 和 B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板 P，右边有一小球 C 沿轨道以速度 v0 射向 B 球，如图 1 所示，C 与 B 发生碰撞并立即结成一个整体 D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板 P 发生碰撞，碰后 A、D 都静止不动，A 与 P 接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知 A、B、C 三球的质量均为 m。图 1用心 爱心 专心（1）求弹簧长度刚被锁定后 A 球的速度。（2）求在 A 球离开挡板 P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。解析：（1）设 C 球与 B 球粘结成 D 时，D 的速度为 v1，由动量守恒得当弹簧压至最短时，D 与 A 的速度相等，设此速度为 v2，由动量守恒得 ，由以上两式求得 A 的速度 。（ 2 ） 设 弹 簧 长 度 被 锁 定 后 ， 贮 存 在 弹 簧 中 的 势 能 为 EP ， 由 能 量 守 恒 ， 有 撞击 P 后，A 与 D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转弯成 D 的动能，设 D 的速度为 v3，则有 以后弹簧伸长，A 球离开挡板 P，并获得速度，当 A、D 的速度相等时，弹簧伸至最长，设此时的速度为 v4，由动量守恒得 当 弹 簧 伸 到 最 长 时 ， 其...
