第八节 函数与方程一、复习目标：1、了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。2、理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数。二、重难点：重点：函数零点的概念，掌握用二分法求函数)(xfy 零点的近似值难点：用二分法求函数)(xfy 的零点近似值三、教学方法：讲练结合，探析归纳。四、教学过程（一）、谈新课标要求及考纲要求和高考命题考查情况，促使学生积极参与。新课标要求及考纲要求 1、结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2、根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。高考命题考查情况及预测：函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，特别是“二分法”求方程的近似解和函数有零点的判断也一定会是高考的考点。预计 2010 年高考对本节的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考查函数与方程的关系为目标来考查学生的能力。（1）题型可为选择、填空和解答；（2）高考试题中可能出现复合了函数性质与函数零点的综合题，同时考查函数方程的思想。（二）、知识梳理整合，方法定位。（学生完成复资 P23 填空题，教师准对问题讲评）（Ⅰ）、函数的零点方程0)(xf的实数根又叫做函数))((Dxxfy的零点。方程( )0f x 有实根 函数( )yf x的图像与 x 轴有交点 函数( )yf x有零点；② 如果函数( )yf x在区间 ( , )a b 上的图像是连续不断的，且有( )( )0f af b，则函数( )yf x在区间( , )a b 上有零点。（Ⅱ）、二分法1．如果函数( )yf x在区间],[nm上的图像是连续不断的一条曲线，且0)()(nfmf，通过不断地把函数( )yf x的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。2．给定精度 ，用二分法求函数)(xfy 的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间],[nm，验证0)()(nfmf，给定精度 ；（2）求区间],[nm的中点1x ；（3）计算)(1xf：①若0)(1 xf，则1x 就是函数)(xfy 的零点；②若0)()(1 xfmf，则令1xn （此时零点),(10xmx ）；③若0)()(1nfxf，则令1xm （此时零点),(10nxx ）；（4）判断是否达到精度 ；即若 nm，则得到零点值m（或n ）；否则...
