2010届高三数学高考考前复习：函数与方程热点探析教案

第九节 函数与方程——热点考点题型探析一、复习目标：1、了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。2、理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数。二、重难点：重点：函数零点的概念，掌握用二分法求函数)(xfy 零点的近似值难点：用二分法求函数)(xfy 的零点近似值三、教学方法：讲练结合，探析归纳。四、教学过程（一）热点考点题型探析考点 1 零点的求法及零点的个数题型 1：求函数的零点。[例 1] 求函数2223xxxy的零点.[解题思路]求函数2223xxxy的零点就是求方程02223xxx的根[解析]令 32220xxx ，∴2(2)(2)0xxx∴(2)(1)(1)0xxx ，∴112xxx或或即函数2223xxxy的零点为-1，1，2。[反思归纳] 函数的零点不是点，而是函数函数( )yf x的图像与 x 轴交点的横坐标，即零点是一个实数。题型 2：确定函数零点的个数。[例 2] 求函数 f(x)=lnx＋2x －6 的零点个数.[解题思路]求函数 f(x)=lnx＋2x －6 的零点个数就是求方程 lnx＋2x －6=0 的解的个数[解析]方法一：易证 f(x)= lnx＋2x －6 在定义域(0,) 上连续单调递增，又有(1)(4)0ff，所以函数 f(x)= lnx＋2x －6 只有一个零点。方法二：求函数 f(x)=lnx＋2x －6 的零点个数即是求方程 lnx＋2x －6=0 的解的个数即求ln62yxyx 的交点的个数。画图可知只有一个。[反思归纳]求函数)(xfy 的零点是高考的热点，有两种常用方法：①（代数法）求方程0)(xf的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy 的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点。题型 3：由函数的零点特征确定参数的取值范围[例 3] (2007·广东)已知 a 是实数,函数  axaxxf3222,如果函数 xfy 在区间1,1上有零点，求 a 的取值范围。[解题思路]要求参数 a 的取值范围，就要从函数 xfy 在区间1,1上有零点寻找关于参数 a 的不等式（组），但由于涉及到 a 作为2x 的系数，故要对 a 进行讨论 [解析] 若0a  , ( )23f xx ,显然在1,1上没有零点, 所以 0a  . 令 248382440aaaa   , 解得 372a ① 当 372a时,  yf x恰有一个零点在1,1上; ...