2010届高三数学高考考前复习：指数函数热点解析教案

第二节 指数与指数函数——热点考点题型探析一、复习目标: 1、理解和掌握有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质；2、综合运用指数函数的图像与性质解决问题。二、重难点：重点：有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。难点：综合运用指数函数的图像与性质解决问题。三、教学方法：讲练结合，探析归纳。四、教学过程（一）、热点考点题型探析考点 1 指数幂的运算[例 1]、（1）计算：1200.2563433721.5()82( 23)( )63  [解题思路] 根式的形式通常写成分数指数幂后进行运算。[解析]原式1111113633344222( )1 (2 )2(23 )( )24 2711033   （2）复资 P17【例 1】中（2）[反思归纳]根式的运算是基本运算，在未来的高考中一般不会单独命题，而是与其它知识结合在一起，比如与二项展开式结合就比较常见。考点 2 指数函数的图象及性质的应用题型 1：由指数函数的图象判断底数的大小[例 2] 、下图是指数函数（1）y=xa，（2）y=xb，（3）y=xc，（4）y=xd的图像，则 a、b、c、d 与 1 的大小关系是（ ）A．abcd1; B．badc1；C．abcd1；D．bacd1[解题思路] 显然,作为直线 x=1 即可发现 a、b、c、d 与 1 的大小关系[解析] B;令 x=1，由图知11111badc,即badc1[反思归纳] 由指数函数的图象确定底数的大小关系,关键要从具体图象进行分析。题型 2：指数函数的性质及其应用[例 3]、 已知函数21( )342yxx，（1）求函数的定义域、值域；(2)求函数的单调区间。[解题思路]求函数的值域应利用考虑其单调性，注意复合函数研究单调性的方法运用。[解析]（1）由不等式234041xxx 得；令234,( 41)uxxx 作图得252[0,],[,1]48uy。（2）减区间为3[ 4,]2，增区间为3[,1]2。[反思归纳]利用函数的单调性确定其值域是高考热点，关键在于发现函数的单调性和运用复用心 爱心 专心合函数单调性研究方法。考点 3 与指数函数有关的含参数问题[例 4]、 要使函数 y=1+24xxa在 x∈（－∞，1］上 y＞0 恒成立，求 a 的取值范围。[解题思路]欲求a 的取值范围,应该由 1+24xxa＞0 将参数a 分离,转变为求函数的最值[解析] 由题意，得 1+24xxa＞0 在 x∈（－∞，1］上恒成立，即 a＞－xx421在x∈（－∞，1］上恒成立.又 21(112( ))422xxxx...